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Cap´ıtulo 13
Probabilidade
A l´ogica e´ uma ferramenta essencial pois nos permite deduzir o valor l´ogico de proposic¸o˜ es mais complexas a partir dos valores l´ogicos de suas proposic¸o˜ es e predicados elementares. Por´em, para us´a-la precisamos saber se as proposic¸o˜ es e predicados s˜ao verdadeiros ou falsos.
Na vida real, e´ raro sabermos com certeza se uma afirmac¸a˜ o e´ verdadeira ou n˜ao. Todas as fontes de informac¸a˜ o que temos — not´ıcias, contagens, medidas, evidˆencias, e nossos pr´oprios sentidos e mente — podem ser errˆoneas ou enganosas; de modo que toda proposic¸a˜ o que acreditamos verdadeira pode ser falsa, e vice-versa. Como podemos ent˜ao usar a l´ogica, ou tomar qualquer decis˜ao, nessas condic¸o˜ es?
Por outro lado, h´a afirmac¸o˜ es sobre as quais temos muito mais confianc¸a do que outras. Podemos tratar a frase “ontem choveu na minha rua” como verdadeira, com confianc¸a quase absoluta, se est´avamos l´a ontem. Por outro lado, se a previs˜ao do tempo diz que “n˜ao vai chover manh˜a”, e´ prudente pensar na possibilidade que chova.
Para certas afirmac¸o˜ es, nossa confianc¸a pode vir do hist´orico de situac¸o˜ es semelhantes que j´a presenciamos. Podemos tratar como certa a proposic¸a˜ o “uma pedra solta no ar cai para baixo” com base em incont´aveis experiˆencias que tivemos ao longo da vida. As leis da f´ısica, em particular, s˜ao “certezas” adquiridas por meio de experimentos cuidadosos e exaustivamente analisados.
Mesmo assim sempre e´ poss´ıvel que, em situac¸o˜ es especiais que nunca encontramos antes, essas afirmac¸o˜ es “certamente verdadeiras” venham a ser falsas.
Para algumas proposic¸o˜ es, nossa confianc¸a pode se dividir igualmente entre as duas possibilidades. Algu´em jogou uma moeda ao ar e ela caiu onde n˜ao podemos ver. Ser´a que o resultado foi cara, ou coroa? Nossa experiˆencia com moedas nos diz que a` s vezes o resultado e´ um, a` s vezes e´ outro. Da mesma forma, quando atiramos um dado, nossa experiˆencia diz apenas