Matématica

1-O custo de produção de 140 unidades será
C(140)=140²+10.140+30
C=19600+1400+30= 21.030,00 é o custo
2- R(x)=y=5²+80x C(x)=y=20x+114
Sabendo que L=R-C
L= 5x²+80x-(20x+114)
L=5x²+80x-20x-114
L=5x²+60x-114
L=-5x²+60x-114
L=-5x²+60x-114 Função lucro a<0 xv=-b/2ª xv=60/-10 xv=6 unidades
-5x²+80x=20x+114
-5x²+80x-20-114=0
-5x²+60x-114=0
Aplicando a formula de baskara achei as raízes x=9 x=-2
O lucro é obtido quando se vende mais de 7 e prejuízo se vende menos de 2.
Haverá prejuízo se vender menos de 9 unidades ou mais que 2. Para ter lucro ela precisa vender entre 2 e 9 unidades.
D) vértice da função receita
F(R) = -5x²+80x
Xv= -80/-10
Xv =8
F(R)= -5.8²+80.8=320,00 a receita máxima e 320,00
Considerando que meu XX = 12, temos que:
1 - O custo de produção de 120 unidades será
C120 = 120² + 10 . 120 + 30
C = 14400 + 1200 + 30 = 15630
O custo de produção de 360 unidades será de R$ 15.630,00.
2-
a) Sabendo-se que o L = R - C, a função lucro será igual a função receita menos a função custo
L = -5x² + 80x - (20x + 112)
L = -5x² + 80x - 20x - 112
L = -5x² + 60x - 112
A função Lucro = -5x² + 60x - 112
b) Para saber o lucro máximo é preciso achar o x do vértice, visto que a< 0
Xv = -b/2a
Xv = -60/-10
Xv = 6
O lucro máximo é obtido quando vende-se 6 unidades.
c) Haverá prejuízo quando a quantidade de unidades vendidas for menor que o ponto de equilíbrio.
Sabendo-se que o ponto de equilíbrio se dá quanto a receita é igual ao custo, então iguala-se as funções
-5x² + 80x = 20x + 112
-5x² + 80x - 20x - 112 = 0
-5x² + 60x - 112 = 0
Usando a fórmula de Baskhara, encontra-se que x = 3 ou x = 9
Como o lucro máximo é obtido quando se vende 6 unidades, haverá prejuízo se forem vendidas menos de 3 unidades
Na questão d:
Para sabermos a receita máxima é preciso achar o x do vértice da função receita f(R) = -5x² + 80x
Xv = -80/-10
Xv = 8
Substituindo X por 8 na função: f(R) = -5.8² + 80.8 = 320,00
A receita máxima é de