MatV206 14

Resolução das atividades complementares
Matemática

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M2 — Matrizes p. 6

1 Construa a matriz linha A 5 (aij)1 3 5 tal que cada elemento obedeça à lei aij 5 2i 2 3j.

A 5 [21 24 27 210 213]

Resolução:
A 5 (aij)1 3 5; aij 5 2i 2 3j a11 5 2 2 3 5 21 a12 5 2 2 6 5 24 a13 5 2 2 9 5 27 a14 5 2 2 12 5 210 a15 5 2 2 15 5 213
 A 5 [21 24 27 210 213]

{

1 2 3

2 Determine a matriz quadrada de ordem 3 tal que a ij 5 i se i 5 j . A 5 1 2 3
Resolução:
a ij 5

{

j se i  j

1 2 3



i se i 5 j j se i  j

 a 11 a 12 a 13 
1 2 3
A 5 a 21 a 22 a 23  → A 5 1 2 3


1 2 3


a 31 a 32 a 33 

3 Qual a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária de uma matriz identidade de ordem 3? 1
Resolução:
1 0 0
I3 5 0 1 0 → 1 2 0 5 1
0 0 1


A diferença é 1.


 4

5 23
2
1
2
8
 0 27
Qual a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A 5 
? 22
1 21 22 24


0
0
7
6
Resolução:
S 5 1 1 (27) 1 (22) 1 6 → S 5 22

5 Coloque V ou F conforme as sentenças sejam verdadeiras ou falsas.
a) Toda matriz nula é quadrada. F
b) Toda matriz diagonal é quadrada. V
c) Existe matriz identidade que não é quadrada. F
d) Na matriz identidade, os elementos da diagonal principal são iguais a 1. V
e) Toda matriz quadrada possui o número de linhas igual ao número de colunas. V
Resolução:
a) (Falsa); existem matrizes nulas que não são quadradas.
b) (Verdadeira)
c) (Falsa); toda matriz identidade é uma matriz diagonal.
d) (Verdadeira)
e) (Verdadeira)

{

1 0 21
. A 5

3
2
1
2i 2 j se i  j

6 Construa uma matriz A 5 (aij)2 3 3 tal que a ij 5 j se i 5 j
Resolução:

a 12
a
A 5  11
 a 21 a 22

{

j se i 5 j
2i 2 j se i  j a 13 
1 0 21
→ A 5 
3 2 a 23 
1

A 5 (a ij)2 3 3, a ij 5

7 Determine a soma dos elementos da 3a coluna da matriz A 5 (aij)3 3 3 tal que aij 5 3 1 2i 2 j. S  12
Resolução:
A 5 (aij)3 3 3, aij 5 3 1 2i 2 j
 a 13 
 2
3 coluna 5  a 23  5 