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MATEMÁTICA

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1. DIAGRAMA DE INCLUSÃO
(x + y) + z = x + (y + z) e (x ⋅ y)⋅ z = x ⋅ (y ⋅ z)
Comutativa

Z

Q
I
x + y = y + x e x ⋅ y = y ⋅ x
Existência do elemento neutro

x + 0 = x e x ⋅1= x
Lei do cancelamento

N

R C

Os conjuntos numéricos serão estudados passo a passo ao longo de nosso curso. Essa unidade deverá trabalhar os conjuntos até o campo dos Reais e deixar para depois o estudo no campo dos Complexos.
2. CONJUNTOS DOS NÚMEROS NATURAIS
O Conjunto dos Naturais, simbolizado por N, representa os elementos inteiros positivos e o zero.
Observe que, nesse contexto, o zero foi separado dos números positivos, ou seja, caracterizando a neutrali- dade do elemento.
2.1 Notações
N= {0,1,2,3,4,...}
N*= {1,2,3,4,...}, nessa notação, excluímos o número 0 (zero).
3. CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS
O conjunto dos Inteiros, simbolizado por Z, representa os elementos inteiros positivos, negativos e o zero.
3.1 Notações
Z= {...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
Z*= {...,−4,−3,−2,−1,1,2,3,4,...}, nessa notação, excluímos o número 0 (zero).
Z+=N= {0,1,2,3,4,...} , esse conjunto será cha- mado de conjunto dos números inteiros não negativos. Z-= {...,−4,−3,−2,−1,0}, esse conjunto será chamado de conjunto dos números inteiros não positivos.
Z *+ = {1,2,3,4,...}=N*, esse conjunto será cha- mado de inteiros positivos.
Z *− = {...,−4,−3,−2,−1} , esse conjunto será chamado de inteiros negativos.
3.2 Propriedades estruturais
No corpo dos inteiros, a soma e o produto pos- suem as propriedades abaixo.
Dados x, y e z ∈ Z.
Associativa

Editora Exato 1
Se x + z = y + z , então x = y .
Se x ⋅ z = y ⋅ z , então x = y (desde que z ≠ 0 ).
3.3 Paridade de um número inteiro
Um número a ∈ Z é chamado de par quando a divisão por 2 for exata, ou seja, o resto da divisão por
2 é zero. Em símbolos, temos:
Se a é par, então existe um