Matemática

Lista 5
1) O gráfico da função y = N(t) do gráfico abaixo mostra o número de beneficiários do INSS desde o início de 1990 (t = 0) até o ano de 2045 (t = 55).

Use o gráfico y=N(t) para estimar a taxa de crescimento do número de beneficiários do INSS no início do ano 2000 (t=10). Qual será a velocidade de crescimento no início de 2025 (t=35)? Dica: Podemos usar a declividade da reta tangente nos pontos indicados para estimar a razão à qual o número de beneficiários estará mudando. Assuma que a taxa de variação da função N em qualquer instante t é dada pela declividade da reta tangente no ponto P(t, N(t)).
2) A administração da Companhia Letron descobriu que a função demanda semanal para seus brinquedos Legones é dada por P = f(x) = 144 – x² , onde p é medido em dólares e x é medido em milhares, conforme gráfico abaixo:

Pede-se:
a) Calcule a taxa de variação média no preço unitário do brinquedo se a quantidade em demanda estiver entre 5.000 e 6.000 brinquedos, entre 5.000 e 5.100 brinquedos e 5.000 e 5.010 brinquedos.
b) Qual é a taxa de variação instantânea do preço unitário quando a quantidade em demanda PE de 5.000 unidades?

3) O Ministério da Educação decidiu implementar nas Universidades Federais a política de Quotas Raciais durante a próxima década para diminuir a desigualdade existente entre o número de alunos negros e de outras etnias dentro das salas de aulas das Universidades. Espera-se que a população negra seja igual a
N (t) = 3t³+2t²-10t+600