Matemática

Distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos é a medida do comprimento do segmento da reta que os liga. A distância é sempre uma medida positiva e tem a propriedade de que a distância de um ponto A até um ponto B é idêntica à distância do ponto B até o ponto A.

d=

No plano cartesiano, qualquer ponto possui uma coordenação de localização, basta identificar o ponto e observar os valores, primeiramente em relação ao eixo horizontal x e posteriormente em relação ao eixo y.

Exemplos:

Qual a distância entre os pontos P(3, -3) e Q(-6,2)

A distância entre o ponto P e Q é igual a

Qual a distância entre A (3,7) e B (1,4)

d=

d=

d=

d=

d=

Ponto Médio

O ponto médio é o ponto de equilíbrio de um segmento de reta. É o ponto que divide o segmento de reta exatamente no meio tendo dois novos segmentos iguais. Para determinar o ponto médio de um segmento de reta em um plano, usamos:

Exemplos:

Encontre o ponto médio:

C (3,2) D(3,7)

I (4,10) J (10, -4)

Equação da Reta

Toda reta do plano possui uma equação da forma:

ax+ by+c=0 Na qual a, b e c são constantes e a e b não são simultaneamente nulos. Ela é denominada Equação Geral da Reta.

A reta:

y= - x+1 pode ser escrita na forma geral por 3x+ 4y- 4=0 pode ser dada na forma geral por 5x+2y-10=0

Exemplos:

Vamos determinar a equação geral da reta que passa pelos pontos: A(–1, 2) e B(–2, 5).

[– 5 + 2x + (–2y)] – [(– 4) + (– y) + 5x] = 0
[– 5 + 2x – 2y] – [– 4 – y + 5x] = 0
– 5 + 2x – 2y + 4 + y – 5x = 0
–3x – y – 1 = 0

A equação geral da reta que passa pelos pontos A(–1, 2) e B(–2, 5) é dada pela expressão: –3x – y – 1 = 0.

Forma Reduzida

A equação da reta que passa por um ponto P ( com declividade m é dada por:

O ponto particular (0,n), isto é, o ponto em que a reta intersecta o eixo y, para o ponto (, pela equação anterior teremos:

O número real