Matemática Financeira

1. Antonio pagou o boleto do condomínio de seu apartamento com 64 dias de atraso.
Sabendo-se que o valor do condomínio era de R$600,00 e que o banco cobra multa de 10% pelo atraso e juros simples comerciais de 20% a.a. Qual o valor total desembolsado por Antonio? Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto).

Resposta:
C=600,00
N=64 dias
I= 20% a. a.
Multa de 10%
600+ 10% multa = 660,00
J= (660 X 64 X 20) / 36000= 23,47
Total a pagar: R$ 660,00 + R$ 23,47= R$ 683,47

2. Uma empresa tem as seguintes obrigações de pagamento com um banco:

• R$ 16000,00 vencíveis em 40 dias;
• R$ 40000,00 vencíveis em 80 dias;
• R$ 90000,00 vencíveis em 110 dias;

Prevendo problemas de caixa nessas datas a empresa deseja substituir este fluxo de pagamentos pelo seguinte esquema:
• R$20.000,00 daqui a 60 dias;
• R$60.000,00 daqui a 100 dias;
• Restante em 140 dias.

Sendo de 2,5% a.m. a taxa de juros simples adotada pelo banco, calcule o valor do pagamento restante adotando como data focal o momento atual. (1,0 ponto)
Resposta:
40 dias =1,33 meses
80 dias = 2,66 meses
110 dias = 3,66 meses

V= N/ 1+i.n
V1 =16000 / (1 + 0.025 X 1,33) = R$ 15485,12
V2 = 40000 / (1 + 0,025 X 2,66) = R$ 37505,86
V3 = 80000 / (1 + 0,025 X 3,66) = R$ 73293,63 (82455,33)
V1 + V2 + V3 = R$ 135446,31 Daqui a 60 dias a dívida vai ser de:
N=V+J = V(1+i.n)
N= 135446,31 x (1+0.025 x 2)
N= 142218,62 pagando 20000 teremos:
N = 142218,62 – 20000 = R$ 122218,62 Passando mais 40 dias (60+40=100dias)
N = 122 218,62 x (1 + 0,025 x 1.33)
N = 126282,39 pagando 60000
N = 126282,39 – 60000,00 = R$ 66282,39 Passando mais 40 dias para completar os 140 dias teremos:
N = 66282,39 x (1+ 0,025 x 1,33)
O valor pago será: N = R$ 68486,28.

3. Uma duplicata de valor nominal de R$ 50.000,00 é descontada num banco 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 2,5% a.m. a taxa de desconto comercial simples usada na operação, calcular o desconto e o valor descontado.
O banco