Matemática financeira

6 . 11) resposta: 2618,77

15% a.a. capitalizado trimestralmente

15% = 3,75 % a.t. n = 6 4

R R R R R R 20000
|____|____|____|____|____|___,___,___,___|

Primeiro jogamos o valor de 20000 para antes do primeiro R para tornar a série postecipada.

20000 = 13840,41
1,0375 ¹º

Daí fica assim 13840,41 R R R R R |____|____|____|____|____|

Agora começa o método:
13840,41 = R + R + R + R + R + R . 1,0375 1,0375² 1,0375³ 1,03754 1,03755 1,03756
-(menos)
13840,41 = R + R + R + R + R + R . 1,0375 1,0375² 1,0375³ 1,03754 1,03755 1,03756 1,03757

Você faz a serie de cima, dividida menos a mesma série sobre i, ai aumenta um grau em todas, repare q da pra cortar todas, depois que diminui uma da outra.

13840,41 = R + R + R + R + R + R . 1,0375 1,0375² 1,0375³ 1,03754 1,03755 1,03756
-(menos)
13840,41 = R + R + R + R + R + R . 1,0375 1,0375² 1,0375³ 1,03754 1,03755 1,03756 1,03757

Ficará então:

13840,41 – 13840,41 = R - R . 1,0375 1,0375 1,03757
Pondo em evidência temos

13840,41 * (1 - 1 ) = R * ( 1 - 1 ) 1,0375 1,0375 1,03757

Aqui faz a conta do lado esquerdo primeiro, o macete é fazer 1 – 1,0375, daí fica em cima 0,375 e 1,0375 embaixo. Veja:

13840,41 * 0,0375 = R * ( 1 - 1 ) 1,0375 1,0375 1,03757

Como visto a cima, o numerador multiplica o da esquerda e o denominador muda de lado.

519,01 = R * ( 1 - 1 )