Matemática Aplicada

NúmerosReais
Oprincipalobjetivodestecapítuloéfornecerabasenecessáriaparaaboacompreensão
dosnúmerosreaisesuaspropriedadesatravésdeumtratamentoconcisosem,contudo, descurardorigormatemático. 1.1Conjuntos
Anoçãodeconjuntoéaprópriaestruturaparaopensamentodamatemáticaabs-
trata.Assim,semdúvida,paraatacaralistadenoçõesindefinidaseosváriosaxiomas, relacionando-os,serátomadaumaabordagemformale/ouinformaldoassunto. Umconjuntoéformadodeobjetosouentidadesbemdefinidos.Osobjetosquecom- põemumconjuntoparticularsãochamadosdeelementosoumembros.(Ateoriados conjuntosfoidesenvolvidapelomatemáticorussoGeorgCantor,1845-1918).
Conjuntoseelementosserãoindicados,salvomençãoexplícitaemcontrário,porletras
maiúsculaseminúsculasdonossoalfabeto,respectivamente.
QuandoumobjetoxéumdoselementosquecompõemoconjuntoA,dizemosquex
pertenceaAouAcontémx,eescrevemosx∈A;casocontrário,escrevemosx/∈A.
SejamAeBconjuntos.DizemosqueAeBsãoiguais,denotadoporA=B,seeles
consistemdosmesmoselementos,istoé, x∈A⇔x∈B. Casocontrário,A6=B(Osímbolo⇔significa“equivalente”).Assim,umconjuntoé completamentedeterminadoseconhecemosseuselementos. Umconjuntocomumnúmerofinitodeelementospodeserexibidoescrevendotodos osseuselementosentrechaveseinserindovírgulasentreeles.Assim, {a,b,c} denotaoconjuntocujoselementossãoa,bec.Aordememqueoselementossãoescritos nãoalteraoconjunto.Assim,
{a,b,c}e{b,c,a}
1 2CAPÍTULO1.NÚMEROSREAIS denotaomesmoconjunto.Também,repetiçãodeumelementonãotemefeito.Por exemplo,
{a,b,c,b}={a,b,c}.
Umconjuntocomumúnicoelementoéchamadoconjuntounitário,porexemplo,A={a}.
DadoumconjuntoAeumapropriedadeP(x),existeumúnicoconjuntoBcujos
elementossãoprecisamenteaqueleselementosxdeAtalqueP(x)éverdadeiraedenotado por B={x∈A:P(x)}, onde“:”lê-setalque.Porexemplo, {x:xéumavogal}={a,e,i,o,u}.
Ummododerepresentaroselementosdeumconjuntoéatravésdepontosinterioresauma
linhafechadaenãoentrelaçadanoplano.Quandoalinhafechadaéumcírculochamamos