Matematica

L3.MAT-II
DERIVADA

* Prove que: a) Se y = -13 então y ‘ = 0 | b) Se y = x então y ‘ = 1 | c) Se y = -3 x + 5 então y ‘ = - 3 | e) Se y = 5x - 7 então y ‘ = 5 | f) Se y = - x2 + 1 então y ‘ = - 2x | g) Se y = 3x2 então y ‘ = 6x |

* Calcule a derivada das funções: a) y = Resp.: y ´= 0 | b) y = x4Resp.: y´ = 4x3 | c) y = Resp.:y´= - | d) y = Resp.: y´ = | e) y = Resp.: y´ = | f) y = Resp.: y´ = | g) y = Resp´.: y´ = | h) y = -4Resp.: y´ = - 6 | i) y = Resp.: y´ = 0 | j) y = 3x – 5Resp.: y´ = 3 | k) y = - 5x2 + 7x – 13Resp.: y´ = - 10x + 7 | l) y = 2x3 – 5x2 + 7x – 10Resp.: y`= 6x2 – 10x + 7 | m) y = Resp.: | n) y = x2 - Resp.: | o) y = Resp.: | p) y = Resp.: y´= | q) y = k, ( k – constante)Resp.: y ´= 0 | r) y = ax + bResp.: y ´= a | s) y = ax2 + bx + cResp.: y ´= 2ax + b | t) y = ax3 + bx2 + cx + dResp.: y ´= 3ax2 + 2bx + c |

* Determine a derivada das funções no ponto indicado: a) y = 7 em x = - 1Resp.: f ´(-1) = 0 | b) y = - 3x + 5 em x = 2Resp.: f ´(2) = - 3 | c) y = 3x2 – 4x + 2 em x = - 2Resp.: f ´(-2) = - 16 | d) y = - 2x3 + 5x2 - 4x + 7 em x = 1Resp.: f ´(1) = 0 | e) y = - 3 em x = 3Resp.: f ´(3) = 0 | f) y = 5x - 7 em x = -3 Resp.: f ´(-3) = 5 | g) y = -2x2 + 5x – 1 em x = 4Resp.: f ´(4) = - 11 | h) y = x3 - x2 + x - 1 em x = - 4Resp.: f ´(-4) = 57 |

* Seja a função y = - 2x3 + 7x2 – 5x + 3. Determine: a) f ´(x) Resp.: f ´(x) = -6x2+ 14x – 5 | b) f ´(0) Resp.: f ´(0) = - 5 | c) f ´(2) Resp.: f ´(2) = - 1 | d) f ´(-2) Resp.: f ´(-2) = - 57 | e) f ´´(x) Resp.: f ´´(x) = - 12x + 14 | f) f ´´(0) Resp.: f ´´(0) = 14 | g) f ´´(3) Resp.: f ´´(3) = - 22 | h) f ´´(-3) Resp.: f ´´(-3) = 50 |

* Considere a função y = x3 – 5x2 + 3x – 7. Calcule x tal que: a) f ´(x) = 0Resp.: x = 3 ou x = 1/3 |