Matematica

Produtos Notáveis

Quadrado

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x – y)² = x² – 2xy + y²

Cubo

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

(x + y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Produto da Soma pela Diferença de dois termos

(x + y) (x – y) = (x – y)²

Exercícios

01. Resolva os produtos notáveis:

a) (x + 3y)²

b) (a5 - 2bc)²

c) (2a + y)³

d) (2a – y²)³

e) (ab + a²) (ab – a²)

Fatoração

Definição

Fatorar um número significa escrevê-lo como uma multiplicação de dois ou mais números.

1. Termo em evidência

Nesse tipo de fatoração, percebemos que há um termo, chamado de fator, que é comum a todos os elementos das operações iniciais.

Ex.: 3xy + 9xz + 6x = 3x (y + 3z + 2)

Exercícios

02. Fatore:

a) 6x³ + 8x²

b) 14xy – 21xz

c) 33xy² - 44x²y + 22x²y

d) 4ax² + 6a²x² + 4a³x²

2. Agrupamento

Nesse caso, não existe um fator comum entre todas as parcelas, por isso há uma espécie de duas operações de “termo em evidência”.

Para fatorar uma expressão algébrica por agrupamento :

• formamos grupos com os termos da expressão;

• em cada grupo, colocamos os fatores comuns em evidência;

• colocamos em evidência o fator comum a todos os grupos (se existir).

Ex.: x² - ay + xy – ax = x (x + y) – a (y + x)

= (x + y) (x – a)

Exercícios

03. Fatore:

a) y³ - 5y² + y - 5

b) 2x + ay + 2y + ax

c) y³ - 3y² + 4y - 12

d) ax² - bx² + 3a – 3b

3. Trinômio Quadrado Perfeito

Para sabermos se uma expressão é um trinômio quadrado perfeito, ela deve ser do tipo

ax² + bx + c, tal que ax² é um quadrado perfeito, c é um quadrado perfeito e a expressão intermediária é o dobro do produto das outras duas.

Ex.: x² - 4x + 4 = (x – 2)²

Exercícios

04. Fatore:

a) x² - 10x + 25