matematica

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA – 2014
PROFESSORES: MARIA HELENA / WALTER TADEU

AULA 4: Exponencial e Logaritmo

RESUMO

Função exponencial: É qualquer função f: IR ® IR da forma f(x) = ax, com a > 0 e a ≠ 1.

O crescimento exponencial em alguns casos pode ser vertiginoso; em outros momentos, pode tender lentamente a zero, sem nunca atingi-lo. A função exponencial é fundamental para explicar numericamente desde fenômenos biológicos até fenômenos físicos complexos, como a transmutação radioativa.
Gráficos da função exponencial: Considerando a = 2 e a = , construímos os gráficos a seguir:
OBSERVAÇÕES:

1) Se a > 1, a função é crescente e se 0 < a < 1, a função será decrescente.

2) Os gráfico não intersectam o eixo X, pois as funções não se anulam, seja qual for o valor de x.

3) Os valores da função exponencial são todos positivos, qualquer que seja x.

4) Uma desigualdade de membros positivos não se altera quando se elevam ambos os membros ao mesmo expoente positivo, e muda de sentido quando o expoente é negativo:

.

5) A função exponencial de IR para IR*+. Isto é: .

Propriedades da Potenciação: Se a e b forem números positivos e x, y reais quaisquer, então:

a) b) c) d) e) f) g)

Comparação entre bases de uma função exponencial: As fórmulas de cálculo ficam simplificadas quando escolhemos para base aquela para a qual resulta uma reta tangente no ponto (0,1) com uma inclinação exatamente igual a 1. Esse número existe realmente e é denotado pela letra e. O número e é o valor de para n com valores muito grandes e aparece em fórmulas de Matemática Financeira ou em problemas envolvendo crescimentos exponenciais. É conhecido como número (irracional) de Neper.
Representa-se por (e = 2,7182818...). As calculadoras científicas possuem uma tecla que facilita o cálculo. Observando as figuras seguintes, não nos surpreende que o número e esteja entre 2 e 3 e o