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Matemática Básica para Administração Pública 2012/2- AP2 -gabarito

1ª Questão (2,0): Duas amigas saem de férias juntas e decidem alugar um carro para fazer uma viagem. Elas consultam as locadoras A e B de sua cidade. A locadora A cobra 1 real por quilômetro (km) rodado mais uma taxa de 100 reais fixa. A locadora B cobra 80 centavos por quilômetro (km) rodado mais uma taxa fixa de 200 reais. a) Escreva uma fórmula matemática para A e outra para B que indique qual o valor total y (em reais) a ser pago caso elas rodem x quilômetros. Solução: Temos: fórmula para A [pic] y = 100 + x fórmula para B[pic] y = 200 + 0,8 x

b) Quantos quilômetros elas devem rodar para que não faça diferença a escolha entre a locadora A ou a B? Solução: Devemos ter: 100 + x = 200 + 0,8 x Resolvendo esta equação do primeiro grau temos: x – 0,8 x = 200 – 100 0,2 x = 100 [pic] x = [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] Assim, se elas rodarem 500 km poderão escolher qualquer uma das locadoras e pagarão o mesmo valor.

c) Se elas rodarem 240 km, qual das duas locadoras cobrará menor preço? Solução: Se elas rodarem 240 km pagarão na locadora A y = 100 + 240 = 340 reais. Na locadora B pagarão y = 200 + 0,8 . 240 = 200 + 192 = 392 reais. Portanto, neste caso, a locadora A cobrará menor preço. d) A partir de quantos quilômetros rodados a locadora B é mais vantajosa do que a locadora A? Solução: Queremos que [pic] . Ou seja: 200 + 0,8 . x < 100 + x Resolvendo esta inequação do primeiro grau obtemos: 0,8 x – x < 100 – 200 - 0,2 x < -100 multiplicando por (-1) obtemos 0,2 x > 100 Donde x > [pic] [pic] x > 500 Assim, para qualquer valor acima de 500 km rodados, a locadora B é mais vantajosa do que a locadora A.

2ª Questão (3,0): Determine os valores reais de x que resolvem cada uma das equações abaixo:
a) [pic]
Solução:
Para resolver esta equação precisamos determinar o