Matematica

Resumo
Relação entre juros e progressões no regime de juros simples:
M( n ) = P + n r P

No regime de juros compostos:
M( n ) = P . ( 1 + r ) n
Portanto:
Num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética.
Num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica.
Matemática Financeira e Progressão Aritmética
No regime de capitalização a juros simples, os juros referentes a um único período, em qualquer época são, (por definição) calculados sobre o capital inicial C. Aplicando a fórmula dos juros simples, para 1 (um) período, obtemos: j = C ·i ·n = C ·i ·1 = Ci. Isto significa que os seus valores são “fixos”, ou seja, sempre iguais. Sendo Mn o montante para um determinado período n, a soma do capital inicial e os juros auferidos nesse período, a sequência (M0,M1,M2,M3,...,Mn) dos montantes formados, a partir da época 0 (o momento do empréstimo), é obtida, a partir do capital inicial, somando-se sempre a mesma parcela (os juros de cada período unitário), caracterizado-se assim uma progressão aritmética de primeiro termo a1 = C e razão r = Ci . Observe que esse tipo de P.A. é sempre crescente, uma vez que os valores do capital inicial e da taxa são sempre positivos, logo, o seu produto também o será.
Exemplo: Seja a aplicação a juros simples do capital R$ 200,00, à taxa de 4% ao mês, durante 5 meses. Elaborar a seqüência dos montantes formados nesse período.
Resolução: Temos: C = 200, i = 0,04 e n = 5
Os juros para um período unitário é dado por j = Ci = 200·0,04 = 8. Logo, A sequência será formada, somando-se 8, a cada termo anterior, a partir do primeiro, ou seja, ao capital inicial. Dessa forma, a sequência será a seguinte:
(200, 208, 216, 224, 232, 240)
A tabela apresentada a seguir, usa o exemplo anterior para mostrar a relação entre os termos de uma P.A. e a sequência dos montantes, generalizando, para um número n de períodos:
Observe que o n-ésimo