matematica

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Distâncias inacessíveis

Introdução

N

a Aula 20 aprendemos a calcular distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Nessa aula, os conceitos utilizados foram a semelhança de triângulos e o Teorema de Pitágoras. Agora, mostraremos métodos para o cálculo de distâncias inacessíveis, que vão utilizar os conceitos de trigonometria aprendidos entre as Aulas 29 e 43. A aplicação desses métodos necessita de um instrumento capaz de medir ângulos, usado por agrimensores, topógrafos e engenheiros: o teodolito teodolito. Ilustração de um teodolito. O teodolito mede ângulos horizontais e verticais com suas duas escalas circulares graduadas em graus.
Plano Horizontal

2

Plano Vertical
2

T

1

T
1

Se o teodolito T e os objetos 1 e 2 estão em um mesmo plano horizontal,
^
podemos medir o ângulo 1T2.

Visando o objeto 2, podemos medir o ângulo que a reta T2 faz com a reta horizontal T1.

Com essas duas utilizações do teodolito, que nos permitem calcular ângulos horizontais e verticais, poderemos agora utilizar a lei dos co-senos, a lei dos senos e a tabela trigonométrica para calcular distâncias inacessíveis. Os principais métodos estão nos exemplos da nossa aula.

Para que você possa entender bem os métodos que utilizaremos nos exemplos a seguir, é conveniente que recorde as Aulas 39 e 40, nas quais introduzimos os conceitos de seno, co-seno e tangente, e, também, as Aulas 42 e 43, nas quais aparecem as fórmulas da lei dos co-senos e da lei dos senos. Para os cálculos, utilizaremos os valores da tabela trigonométrica que se encontra na Aula 40. Ela também será necessária para os exercícios.

EXEMPLO 1

vis

ua

l

Para determinar a altura de um prédio, o topógrafo colocou seu teodolito na praça em frente. Com uma trena, ele mediu a distância do teodolito ao prédio e encontrou 27 m. Mirando o alto do prédio, ele verificou, na escala do teodolito, que o ângulo formado por essa