Matematica

ETAPA nº 1: A Derivada
PASSOS
Passo 1 – Faça a leitura do capitulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos. R: Sabemos que as grandezas variam. Em nosso cotidiano, pensamos muitas vezes na variação dessas grandezas, como, por exemplo, o quanto engordamos ou emagrecemos no último mês, de modo que, quando uma grandeza y está expressa em função de outra x, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função constante.

- A taxa de variação média representa, se y=f(x)=x2, e, a partir de x0, supomos uma variação x, ou seja, x varia de x0 até x0+x, podemos calcular a correspondente variação de y, que denominamosy. O quociente é denominado taxa de variação média e normalmente depende do particular ponto x0 e da variação x considerada.
Ex: A previsão da temperatura numa estância de ski entre as zero e as 8 horas de um certo dia é dada por: C(t) = 0,5t2 - 4t , com 0 < t < 8. Onde C(t) representa a temperatura em graus centígrados e t o tempo decorrido em horas. À variação média da temperatura num dado intervalo chama-se taxa média de variação (t.m.v.).
Neste caso, a taxa média de variação no intervalo [0, 4] é:
(t.m.v.).[a,4] = C(4) – C(0)/4 = -8/4 = -2
Geometricamente, o valor da taxa média de variação no intervalo [0, 4] é o declive da reta que passa pelos pontos de coordenadas (0, 0) e (4, - 8).

- A taxa de variação instantânea é a taxa de variação definida para valores infinitesimais.
Consideremos uma função y = f(x) onde uma variação Dx acarreta uma variação dy. Quando a variação Dx torna-se infinitesimal dx, a variação dy também assume valores infinitesimais dy.
A taxa de variação instantânea é TV = dy /dx.
Ex: Seja a função y = 2x2 + 3. Vamos calcular a taxa de variação quando x = 1, dando a x um acréscimo Dx = h. Valores Iniciais | Valores Finais |