matematica

NOTACOES
¸˜

i: unidadeimagin´ria;i2 = −1 a |z|: m´dulodon´meroz ∈ C o u z: conjugadodon´meroz ∈ C u Re z: parterealdez ∈ C
Im z: parteimagin´riadez ∈ C a N = {0, 1, 2, 3, . . .}
Z: conjuntodosn´merosinteiros u Q: conjuntodosn´merosracionais u R: conjuntodosn´merosreais u C: conjuntodosn´meroscomplexos u n p : n´mero de combina¸oes de n elementos tomados p a p. u c˜

mdc(j, k) : m´ximo divisor comum dos n´meros inteiros j e k. a u n(X) : n´mero de elementos de um conjunto finito X. u (a, b) = {x ∈ R : a < x < b}.
Observa¸ao: Os sistemas de coordenadas considerados s˜o cartesianos ortogonais. c˜ a
Quest˜o 01. Se A, B, C forem conjuntos tais que a n(A ∪ B) = 23, n(B − A) = 12, n(C − A) = 10, n(B ∩ C) = 6 e n(A ∩ B ∩ C) = 4, ent˜o n(A), n(A ∪ C), n(A ∪ B ∪ C), nesta ordem, a A(
B(
C(
D(
E(

) formam uma progress˜o aritm´tica de raz˜o 6. a e a ) formam uma progress˜o aritm´tica de raz˜o 2. a e a ) formam uma progress˜o aritm´tica de raz˜o 8, cujo primeiro termo ´ 11. a e a e
) formam uma progress˜o aritm´tica de raz˜o 10, cujo ultimo termo ´ 31. a e a ´ e ) n˜o formam uma progress˜o aritm´tica. a a e Quest˜o 02. Seja A um conjunto com 14 elementos e B um subconjunto de A com 6 a elementos. O n´mero de subconjuntos de A com um n´mero de elementos menor ou igual u u a 6 e disjuntos de B ´ e A ( ) 28 − 9.

B ( ) 28 − 1.

C ( ) 28 − 26 .

D ( ) 214 − 28 .

E ( ) 28 .

Quest˜o 03. Considere a equa¸ao: a c˜
16

1 − ix
1 + ix

3

=

1+i 1−i
−
1−i 1+i

4

.

Sendo x um n´mero real, a soma dos quadrados das solu¸oes dessa equa¸ao ´ u c˜ c˜ e
A ( ) 3.

B ( ) 6.

C ( ) 9.

D( ) 12.

E ( ) 15.

Quest˜o 04. Assinale a op¸ao que indica o m´dulo do n´mero complexo a c˜ o u
1
, x = kπ, k ∈ Z.
1 + i cotg x
A ( ) |cos x|
D ( ) |cossec x|

C ( ) cos2 x

B ( ) (1 + sen x)/2
E ( ) | sen x|

Quest˜o 05. Considere: um retˆngulo cujos lados medem B e