Matematica financeira

Resolução da prova do 1º Estágio
2012.2
1º) Um experimento consiste no lançamento de dois dados.Calcule a probabilidade da soma ser maior que oito ou o produto ser ímpar ? Ao lançarmos dois dados , o espaço amostral (S) é constituído de 36 resultados .
S= { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (1,5), (16),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1).(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
Seja A o evento “ a soma de pontos ser maior que oito “ e B “ o produto das faces voltadas para cima ser um número impar “
Os elementos favoráveis para o evento A ocorrer são : A = { (3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} totalizando 10 resultados , logo : p(A)=10/36.
Para que o produto das faces votadas para cima seja impar , é necessário que as faces dos dois dados sejam formados por números ímpares. Então B ={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}.Logo p(B)=9/36
Para calcularmos a probabilidade solicitada, devemos usar a formula pA∪B=pA+pB- pA∩B e termos o cuidado de verificar se esses eventos são ou não Mutuamente Exclusivo. Se eles forem Mutuamente exclusivo então (A∩B)=∅ a formula que usaremos será pA∪B=pA+pB, uma vez que pA⋂B=∅ . Porém , analisando os elementos dos eventos A e B identificamos o elemento (5,5) cuja soma é maior que oito (5+5=10)e o produto 5x5=25 é um número impar. Logo A∩B=5,5⇒nA∩B=1 logo a pA∩B=136 .Então : pA∪B=pA+pB-pA∩B=1036+936-136=1836 ou 50%
2º) Entre 20 alunos que realizaram a prova de Matemática ,doze acertaram a questão A nove acertaram a questão B e 16 acertaram pelo menos uma das duas.Calcule a probabilidade de, ao se sorteado um aluno, este ter acertado ambas a questão ?
O espaço amostral que vamos trabalhar é de 20 alunos. O problema nos