Matematica aplicada

Função Potência

Toda função do tipo y = x n, onde "n" é um número natural, é chamada Função Potência. São exemplos de funções potências:
• y = x2
• y = x3
• y = x4
E assim por diante.
O domínio de y = x n é o conjunto dos reais, porque sempre podemos calcular x n, independente do valor de "x".
Vamos alisá-la observando o gráfico y = x2 abaixo, onde "n" é um número par: • Para "x" positivo, o crescimento da função é cada vez mais rápido: para "x" no intervalo [1,2] temos "y" no intervalo [1,4]; para "x" no intervalo [2,3] temos "y" no intervalo [4,9]; para "x" no intervalo [3,4] temos "y" no intervalo [9,16]; e assim por diante.
• Para "x" negativo, conforme "x" aumenta, isto é, aproxima-se de zero, a função decresce cada vez mais devagar: para "x" no intervalo [-4,-3] temos "y" no intervalo [16,9]; para "x" no intervalo [-3,-2] temos "y" no intervalo [9,4]; para "x" no intervalo [-2,-1] temos "y" no intervalo [4,1]; e assim por diante.

Observe que o gráfico para "x" negativo é uma reflexão do gráfico para "x" positivo.
Para o caso "n" ímpar, temos o gráfico abaixo. • Faça uma análise similar ao caso "n" par.
Vamos agora olhar para o gráfico abaixo, onde aparece a função y = x n para diferentes valores de "n", e compará-las: • Para "x" positivo, quanto maior o valor de "n", mais rápido cresce a função.
• E para "x" negativo, como se comporta a função?
Observe o intervalo [0,1] com atenção. A função de maior grau cresce mais devagar que a de menor grau. Vamos ver porque isso acontece, tomando como exemplo os pontos do gráfico com x = 1/2:
• Para a função y = x2, se x = 1/2, y é igual a 1/4;
• Para a função y = x3, se x = 1/2, y é igual a 1/8;
• Para a função y = x4, se x = 1/2, y é igual a 1/16;
• Para a função y = x5, se x = 1/2, y é igual a 1/32.
Enfim, estamos aumentando o grau da função e, para um mesmo valor de "x", obtemos um valor de "y" cada vez menor.

Função Polinomial

Gráfico de uma função Polinomial
Em