Mat

Trabalho
De
Matemática

O triângulo de Pascal
E
O binômio de Newton

Nome: Karoliny Delavale dos Santos
Nº:19
Série: 2ºB

O triângulo de Pascal
O Triângulo de Pascal possui várias nomenclaturas: chamado pelos italianos de Triângulo de Tartaglia, pelos chineses de triângulo de Yang Hui e encontramos outras denominações como triângulo de Tartaglia - Pascal ou simplesmente triângulo aritmético ou triângulo combinatório.
Todos esses triângulos são formados por coeficientes binomiais (números binomiais), a sua organização é feita da seguinte forma:
• Todos os coeficientes de mesmo numerador são colocados na mesma linha.
• Todos os coeficientes de mesmo denominador são colocados na mesma coluna.

Cada coeficiente binomial que forma o Triângulo de Pascal possui um valor numérico encontrado através: dos casos particulares dos coeficientes, das suas propriedades ou da fórmula da combinação. Triângulo de Pascal com seus valores numéricos:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1 . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
O binômio de Newton
Binômio de Newton foi definido pelo físico e matemático Isaac Newton, esse estudo veio para complementar o estudo de produto notável.
Produto notável diz que um binômio elevado ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro monômio mais duas vezes o primeiro, vezes o segundo monômio mais o quadrado do segundo monômio.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Essa forma só é válida se o binômio for elevado ao quadrado (potência 2), se ele estiver elevado à potência 3, devemos fazer o seguinte:
(a + b)3 é o mesmo que (a + b)2 . (a + b), como sabemos que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, basta substituirmos:
(a + b)3 =
(a + b)2 . (a + b) =
(a2 + 2ab + b2) . (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
E se for elevado à quarta, à quinta, à sexta potência, devemos utilizar sempre o binômio elevado à potência anterior para resolver.
O binômio de Newton veio pra facilitar esses cálculos, pois com ele calculamos a enésima potência de um binômio.
O estudo de Binômio de Newton engloba:
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