Logarotimos

Inequações Logarítmicas
Ao estudarmos as inequações logarítmicas, devemos ter cuidados especiais com as restrições a que deve estar submetida a incógnita.
Na resolução das inequações, procuraremos obter logaritmos de mesma base nos dois membros. A partir disso, trabalharemos apenas com os logaritmandos, usando o fato de a função ser crescente ou decrescente:
a) mantendo para eles o mesmo sinal da inequação quando a base for maior que 1, pois a função é crescente;
b) invertendo para eles o sinal da inequação quando a base estiver entre 0 e 1, pois a função é decrescente.
Exemplo: Resolver log2 (x + 1) > log2 6

Aplicação
O número real x que satisfaz a equação log2(12 – 2x) = 2x é:
Solução:
log2(12 – 2x) = 2x
12 – 2 = 22x
22x + 2x – 12 = 0
(2x)2 + 2x – 12 = 0
Substituindo 2x por y, temos: y2 + y – 12 = 0
Resolvendo a equação do 2.º grau acima, temos: y’ = -4 ; y’’ = 3
2x = -4
2x = 3 x = log23
1º) Se o estudo das funções logarítmicas não for muito recente, inicie fazendo uma revisão sobre a definição, propriedades operatórias e mudança de base dos logaritmos.

2º) Depois de garantido os conceitos básicos, faça um estudo sobre os gráficos das funções logarítmicas, com base entre 0 e 1 e para bases maior que 1. O anexo 1 traz exemplos destas situações.
3º) Antes de passar para as inequações, resolva uma equação logarítmica, destacando a importância do estudo das condições de existências.

Condição de existência: x > 0.

Como as bases são diferentes, primeiro vamos fazer a mudança para uma mesma base. Neste caso, escolheremos a base 2.

4º) Desenvolva em sala alguns exemplos de inequações. Podemos resumir a resolução das inequações logarítmicas em dois casos:

Exemplos:

5º) Proponha uma avaliação sobre este conteúdo (anexo 2). Parte das atividades podem ser desenvolvidas em grupo, e outra parte