logaritmas

O que é Logaritmo.
Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo.

a x = b ↔ x = log a b

Onde: a é a base b é logaritmando x é o valor do logaritmo.

Equações Logarítmicas.
Exemplo 1.
Log4(x+3) = 1 x + 3 = 41 x = 4 – 3 x = 1
Exemplo 2. Log4(x – 3) = log4(– x + 7) x – 3 = – x + 7 x + x = 7 + 3
2x = 10 x = 10/2 x = 5
Propriedades dos Logaritmos
Logaritmos do produto.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c.
3.2- Logaritmo do quociente.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então logab/c = loga b – loga c.
3.3- Logaritmo da potência.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0, então loga(bn) = n . Logab.

Cologarítimos.
Exemplo 1. Calcule o colog(2 . 3)
Colog10(2.3) =colog101/2 + colog101/3 = -0,778
Exemplo 2.
Calcule o colog464
Colog464= Log4(1/64) =x
4x=1/64
4x=64-1
4x= (43)-1
X=-3
Mudança de Base.
Em muitos casos na resolução de operações envolvendo logaritmos, é viável e se faz necessário a utilização de técnicas capazes de nos fornecer de forma precisa e direta o conjunto solução de uma questão, uma dessas “técnicas” é conhecido como mudança de base de um logaritmo
Exemplo 1.
Determine o valor de log50 100, sabendo que log10 5 = a.
Através da fórmula da mudança de base do logaritmo, temos:

Como o exercício sugeriu que log10 5 = a, precisamos que apareça o log10 5 em nossos cálculos. Para isso, faremos c = 10 e teremos:

Sabendo que log10 100 = 2, continuaremos a resolução substituindo ainda log10 50 por log10(5.10), que equivale a log10 5 + log10 10:

Mas sabemos que log10 5 = a e log10 10 = 1, temos então:

Exemplo 2.
Calcule log27 z, sabendo que log3 z = w
Pela fórmula da mudança de base do logaritmo, temos:

Se log3 z = w, precisamos que apareça o log3 z no desenvolvimento do cálculo. Para isso, podemos fazer c = 3. Logo, teremos a seguinte equação:

Sabendo que