logaritemos

12º Ano

1.

Ficha de exponencial e logaritmos

Considera a função f , real de variável real definida por: f ( x ) =

Disciplina : Matemática A

2x − B
, ( A ≠ 0) . Determina A e B , sabendo que f (5) = 11 e que o gráfico de f intersecta a
A

bissectriz dos quadrantes impares no ponto de abcissa 3.
2.

Dada a função f ( x) = −2 + b x + c , b ∈ » + e c ∈ » . Sabendo que o gráfico intersecta o eixo dos yy no ponto de ordenada −

5
6

e passa por (1, −1) , calcula os valores de b e c .
3.

O comportamento de um fenómeno em função do tempo, é dado por uma função do tipo P (t ) = P0 × 3kt e tem a representação gráfica apresentada ao lado. Indica, justificando, a expressão que define o fenómeno.

4.

Um petroleiro, que navega no oceano Atlântico, encalhou numa rocha e sofreu um rombo no casco. Em consequência disso, começou a derramar crude. Admite que, às t horas do dia a seguir ao do acidente, a área, em km2 , de crude espalhado sobre o oceano é dada por A(t ) = 16 × π 0,1t , t ∈ [0 , 24]
4.1.
4.2.
4.3.

5.

Determina a área de crude espalhada sobre o oceano passados quinze minutos do dia a seguir ao do acidente. Apresenta o resultado, em km2 , arredondado às centésimas. A(t + 1)
Verifica que, para qualquer valor de t, é constante. Determina o valor aproximado dessa constante (arredondado às décimas) e interpreta esse valor, no
A(t ) contexto da situação descrita.
Admite que a mancha de crude é circular, com centro no local onde o petroleiro encalhou. Sabendo que esse local se encontra a quatro quilómetros da costa , determina a que horas, do dia a seguir ao do acidente, a mancha de crude atingirá a costa.

Para sulfatar as árvores de um pomar, um agricultor colocou num recipiente com água 250 gramas de sulfato. Admite que a massa, em gramas, de sulfato ainda não dissolvido, t minutos após o inicio do processo de dissolução, é dada por S (t ) = 250.e−0,05t , t ≥ 0 . Qual a percentagem de sulfato dissolvido ao fim de meia