ListaME705

ME 705: Inferˆ encia Bayesiana

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Fundamentos

1. Comente o “Principio da Incerteza” (de Heisenberg). Por que este principio ´e importante ?.
2. Fundamente o conceito de “Caos” desde uma vis˜ao matem´atica.
3. Comente o “Efeito Hawthorne”. Por que este “efeito” resulta interessante?.
4. Comente o “Efeito Placebo”. Por que este “efeito” resulta interessante?.
5. Explique a diferencia entre aditividade finita e aditividade infinita.
6. Explique a importˆancia dos axiomas de R´enyi na abordagem Bayesiana.
7. Que significa “Coerˆencia” ?.
8. Que significa “Verossimilhan¸ca Relativa”?
9. Que significa “long-run frequency approach of probability”? (veja VonMises).
10. Explique, usando algum exemplo, a vis˜ao frequentista de probabilidade.
11. Interprete em termos probabilisticos a seguinte afirma¸c˜ao: “Eu acredito que existe um 40 % da chance de que no ano 2020, a medicina tenha desenvolvido uma cura para todo tipo de cˆancer ”. Explique por que a interpreta¸c˜ao frequentista de probabilidade n˜ao pode ser aplicada neste contexto. 12. Por que o livro “Ars Conjectandi” de James Bernoulli, apresenta particular interesse para a comunidade Bayesiana?
13. Qual ´e o significado do sistema axiom´atico de Savage?. Interprete o sentido da fun¸c˜ao de Utilidade.
14. Que significa probabilidade subjetiva?.

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15. Discuta a diferencia (se existir) entre distribui¸c˜ao a priori e distribui¸c˜ao a posteriori.
16. Justifique a seguinte afirma¸c˜ao: “Probabilidade matem´atica ´e um caso particular da Probabilidade Subjetiva”.
17. Que significa “Inferˆencia estat´ıstica axiom´atica” e qual ´e a diferencia entre este tipo de inferˆencia e a inferˆencia frequentista.
Sugest˜ao de referˆencia: S. James Press (1989). Bayesian Statistics: Principles, Models, And Applications. John Wiley & Sons. New York.

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Estima¸c˜ ao 1. Determine as posterioris nos seguintes cen´arios,
• x|σ ∼ N(0,σ 2 ), 1/σ 2 ∼ Gama(1,2).
• x|λ ∼ Poisson(λ), λ ∼ Gama(2,1).
• x|p ∼ BNeg(10,p), p ∼ Beta (1/2,1/2).
2.