LISTA06 C LCULO1 2014 3 bim

1) Uma caixa com uma base quadrada e sem tampa tem volume de 32.000 cm³. Encontre as dimensões da caixa que minimizam a quantidade de material usado.
2) Se 1.200 cm² de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, encontre o maior volume possível da caixa.
3) Encontre o ponto sobre a reta  que está mais próximo da origem.
4) Encontre o ponto sobre a curva  que está mais próximo do ponto (3, 0).
5) Encontre a área do maior retângulo que pode ser inscrito em um triângulo retângulo com catetos de comprimentos 3 e 4 cm, se dois lados do retângulo estiverem sobre os catetos.
6) Encontre as dimensões de um retângulo com perímetro de 100 m cuja área seja a maior possível.
7) Um time de beisebol joga em um estádio com capacidade para 55.000 espectadores. Com o preço do ingresso a $ 10, a média de público tem sido de 27.000. Quando os ingressos abaixaram para $ 8, a média de público subiu para 33.000.
(a) Encontre a função demanda, supondo que ela seja linear.
(b) Qual deveria ser o preço dos ingressos para maximizar a receita?
8) Encontre dois números cuja diferença seja 100 e cujo produto seja mínimo.
9) Encontre dois números positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja mínima.
10) Durante os meses de verão, Terry faz e vende colares na praia. No verão passado, ele vendeu os colares por $ 10 cada e suas vendas eram em média de 20 por dia. Quando ele aumentou o preço $ 1, descobriu que a média diminuiu em duas vendas por dia.
(a) Encontre a função demanda, supondo que ela seja linear.
(b) Se o material de cada colar custa a Terry $ 6, qual deveria ser o preço de venda para maximizar seu lucro?
11) As margens superiores e inferiores de um pôster têm 6 cm e cada margem lateral tem 4 cm. Se a área do material impresso no pôster é de 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área.
GABARITO
1) 40 x 40 x 20
2) 4.000 cm³
3) 
4) 
5) 3 cm²
6) 25 m por 25 m
7) (a) 
8) – 50 e 50
9) 10 e 10
10) (a)
11) 24 cm e