Lista06 MD Funcoes

VI Lista de Exercícios – Matemática Discreta
Funções e Relações
1. Sejam R e S as seguintes relações em A = {1, 2, 3}:
R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 3)} e S = {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 3)}
Ache:
a. R ∩ S
b. R ∪ S
c. R’
d. R  S
e. S2 = S  S
2. Sejam R e S duas relações binárias em definidas por x R y ↔ x = y e x S y ↔ x < y . Forneça descrições verbais para (a), (b) e (c); apresente o conjunto definido em (d).
a. Qual a relação R ∪ S ?
b. Qual a relação R´ ?
c. Qual a relação S´ ?
d. Qual a relação R ∩ S ?
3. Digamos que dois inteiros estão próximos um do outro se sua diferença for no máximo 2. Por exemplo,
3 está próximo de 5, 10 está próximo de 9, mas 8 não está próximo de 4. Representamos por R esta relação estar próximo de.
Escreva R como um conjunto de pares ordenados. Sua resposta deve apresentar-se como segue:
R = {(x,y): ... }
4. Determine R-1 para cada uma das seguintes relações:
a. R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
b. R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
c. R = { ( x, y ) : x, y ∈ Ζ, x − y = 1}
d. R = { ( x, y ) : x, y ∈ N , x | y }
e. R = { ( x, y ) : x, y ∈ Ζ, xy > 0 }
5. Sejam R e S duas relações binárias em definidas por x R y ↔ x divide y e x S y ↔ 5 x ≤ y . Determine quais dos pares ordenados satisfazem às relações dadas:
a. R ∪ S: (2, 6), (3, 17), (2, 1), (0, 0)
b. R ∩ S: (3, 6), (1, 2), (2, 12)
c. R’: (1, 5), (2, 8), (3, 15)
d. S’: (1, 1), (2, 10), (4, 8)
6. A figura a seguir representa uma função.
a. Qual seu domínio? Qual seu contradomínio? Qual o conjunto imagem?
b. Qual a imagem de 5? E de 8?
c. Quais as pré-imagens de 9?
d. Esta função é sobrejetora? É injetora?

7. Para cada uma das funções abaixo, calcule se possível:
a. f(1)
c. f(0)
b. f(-1)
d. f(5)
i)
ii) iii) iv)
v)

e. f(-5)
f. f(6)

f ( x) = 2 x 2 − 5 x + 1 f ( x) = 7 f (x) =

− x+5
1
f ( x) =
− x+5
1
f ( x) = 3
− x+5

8. Para cada uma das funções abaixo, encontre o domínio:
a. f ( x) = 2 x 2 − 5x + 1
b. f ( x) = 7
c. f (x) =
d.
e.
f.
g.
h.

− x+5
1
f ( x) =
− x+5
1
f ( x) = 3
− x+5