Lista

Cap´ıtulo 1
Integra¸
c˜ ao Num´ erica-Resumo Antes de iniciar os exerc´ıcios algumas observa¸c˜oes s˜ao v´alidas.Vejamos quais:
1. Refa¸ca as contas propostas, erros podem ter sido cometidos.Se vocˆe j´a sabe encontrar erros alegre-se ´e sinal que j´a est´a sabendo algo.
2. Aten¸ca˜o para o estudo do |f (n) (t)| com n = 2 ou n = 4 e considerar os seguintes casos:
(a) Se f (n) (t) for uma fun¸ca˜o positiva e crescente ent˜ao max{|f (n) (t)|, t0 ≤ t ≤ tn } = |f (n) (tn )|
(b) Se f (n) (t) for uma fun¸ca˜o positiva e decrescente ent˜ao max{|f (n) (t)|, t0 ≤ t ≤ tn } =
|f (n) (t0 )|
(c) Se f (n) (t) for uma fun¸ca˜o negativa e crescente ent˜ao max{|f (n) (t)|, t0 ≤ t ≤ tn } = |f (n) (t0 )|
(d) Se f (n) (t) for uma fun¸ca˜o negativa e decrescente ent˜ao max{|f (n) (t)|, t0 ≤ t ≤ tn } =
|f (n) (tn )|
3. A an´alise feita na observa¸ca˜o acima, n˜ao necessariamente ´e a u
´nica forma de fazer.Uma maneira alternativa ´e o esbo¸co do gr´afico no intervalo considerado.
4. Na generaliza¸c˜ao da Regra do Trap´ ezio, o n´ umero de subintervalos ´e o menor interiro que satisfaz a condi¸c˜ao do problema.Por exemplo, se ao efetuarmos as contas e encontrarmos n >
3, 4 , devemos tomar n = 4 como resposta.
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umero de subintervalos ´e o menor interiro
5. Na generaliza¸c˜ao da Regra de de Simpson, o n´
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par que satisfaz a condi¸c˜ao do problema.Por exemplo, se ao efetuarmos as contas e encontrarmos n > 4, 4 , devemos tomar n = 6 como resposta.
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6. Na generaliza¸c˜ao da Regra de de Simpson, o n´ umero de subintervalos ´e o menor interiro
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multiplo de 3 que satisfaz a condi¸ca˜o do problema.Por exemplo, se ao efetuarmos as contas e encontrarmos n > 7, 4 , devemos tomar n = 9 como resposta.
Exerc´ıcios
1. Determine o menor n´ umero de subintervalos em que podemos dividir o intervalo [0, 1; 0, 7] para calcular 0.7

(e−3x + 7x) dx
0.1

usando a regra dos trap´ezios com um erro menor ou igual a 0, 1
Solu¸c˜
ao

Queremos determinar um n´ umero n, tal que |E| ≤ 0, 1.
O erro na