lista

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Lista de exercAcios de CA¡lculo
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1. Calcule os seguintes limites, caso existam. Se n˜ao existirem, justifique.
|x − 1| x−1 { f (x) − f (1) x + 1, x ̸= 1
• lim onde f (x) =
2x, x < 1 x→1 x−1
• lim

x→1

2. Dˆe um exemplo de uma fun¸ca˜o definida em R que n˜ao ´e cont´ınua em π, mas lim+ f (x) = lim− f (x). x→π x→π

3. Calcule

√

x3 + 1 x→−1 x+1
√
3 x+7−2 • lim x→1 x−1
√
3 x−1 • lim √
2
x→1 x−1 • lim

3

{

2

4. Calcule lim x g(x), onde g(x) = x→0 sin(x)
.
x→0 x 5. Prove que lim
6. Calcule

sin(2x) x→0 x tan(x) • lim x→0 x
1 − cos(x)
• lim x→0 x2 sin(x2 + x1 ) − sin( x1 )
• lim x→0 x

• lim

7. Calcule
• lim

x→∞

√
3

5+

2 x 2
• lim √ x→∞ x
1

1,
−1,

se ∈ Q se x ∈ R\Q

• lim (x − x→∞ √ x2 + 1)

8. Calcule lim x e justifique. x→∞ 9. Calcule
• lim 3x2 + 2x − 5 x→∞ • lim 3x2 − 2x − 5 x→∞ (
)n
1
10. O n´ umero de Euler, e, pode ser definido como e := lim 1 +
. Prove n→∞ n
(
)x
1
= e. que lim 1 + x→∞ x
(
)x
1
11. Verifique que lim 1 +
=e
x→−∞ x 1

1

12. Verifique que lim+ (1 + h) h = lim− (1 + h) h = e. h→0 h→0

ah − 1
= ln a h→0 h

13. Seja a > 0, a ̸= 1. Mostre que lim

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