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Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos

3.1 INTRODUÇÃO
No estudo de sistemas de controle, o leitor deve ser capaz de modelar sistemas dinâmicos e analisar características dinâmicas. O modelo matemático de um sistema dinâmico é definido como um conjunto de equações que representa com precisão ou, pelo menos, razoavelmente bem a dinâmica do sistema. Note que um modelo matemático não é único para determinado sistema. Um sistema é representado de muitas maneiras diferentes e, portanto, pode ter vários modelos matemáticos, dependendo da perspectiva a ser considerada.
A dinâmica de muitos sistemas mecânicos, elétricos, térmicos, econômicos, biológicos ou outros, é descrita em termos de equações diferenciais. Essas equações diferenciais são obtidas pelas leis físicas que regem determinado sistema, por exemplo, as leis de Newton para sistemas mecânicos e as leis de Kirchhoff para sistemas elétricos. Devemos ter em mente que construir modelos matemáticos adequados é a parte mais importante da análise de sistemas de controle como um todo. Neste livro, assumiremos que o princípio de causalidade se aplica aos sistemas considerados. Isso significa que a atual saída do sistema (no instante t = 0) depende da entrada anterior (a entrada em um instante t < 0), mas não depende da entrada futura (as entradas nos instantes t > 0).
Modelos matemáticos. Os modelos matemáticos podem assumir diferentes formas. Dependendo do sistema considerado e das circunstâncias particulares, um modelo matemático pode ser mais adequado do que outros. Por exemplo, nos sistemas de controle ótimo, é vantajoso utilizar representações do modelo de estado. Por outro lado, para a análise da resposta transitória ou da resposta em freqüência de um sistema linear, invariante no tempo, de entrada e saída únicas, a representação pela função de transferência pode ser mais conveniente do que qualquer outra. Uma vez obtido o modelo matemático de um sistema, podem ser utilizadas várias