Lista F3

Universidade Federal da Integração Latino–Americana
Docente: Newton Solórzano
Curso: Cálculo para Biotecnologia

Cálculo para Biotecnologia
Exercícios de Fixação 3

Temas Abordados: Continuidade
1. Seja f uma função definida em R tal que para todo x = 1, −x2 + 3x ≤ f (x) <
Calcule limx→1 f (x) e justifique.

x2 −1
.
x−1

2. Suponha que limx→p f (x) exista. f é continua em p?
2

3. Dada a função f (x) = x −3x+2
, verifique que o limite quando x tende a 1 existe. x−1 Pergunta-se: f é contínua em 1? Por quê?
4. Dê um exemplo de uma função definida em R, que não seja contínua em 2, mas que exista o limite quando x tende a 2.
5. Localize as descontinuidades da função y =

1
.
1+e1/x

6. Verifique se a função f definida por f (x) =

2x2 +3x+1 x+1 3

se x = 1 é contínua em se x = −1

x = −1.
7. Verifique se a função f definida por f (x) =

2x + 1
10 − x

se x < 3 é contínua em x = −1. se x ≥ 3

8. Prove que a equação x5 − x2 − 4 = 0 tem pelo menos uma raiz real.
9. Prove que a equação x3 − 4x + 2 = 0 admite três raízes reais distintas.
10. Prove que a equação x3 −

1
1+x4

= 0 admite ao menos uma raiz real.

11. Prove que cada um dos conjuntos abaixo admite máximo e mínimo.
a) A =

x
|
1+x2

−2≤x≤2

b) A =

s2 +x
|
1+x2

−1≤x≤1

12. Suponha f contínua em I e sejam a e b pertencentes a I, com a < b, as únicas raízes de f em I. Sejam x0 , x1 e x2 em I com x0 < a, a < x1 < b e b < x2 . Estude o sinal de f em I, a partir dos sinais de f (x0 ), f (x1 ) e f (x2 ). Justifique.

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