Lista de exercícios

MA 141 Geometria Anal´ ıtica e Vetores
Primeiro Semestre de 2013 Lista de Exerc´ ıcios 01
Matrizes e Sistemas Lineares Exerc´ ıcio 1 Dadas as matrizes A = cos(θ) sin(θ) − sin(θ) cos(θ) , X = 1 1 e Y = −1 . 1

a R Determine os valores do parˆmetro θ ∈ I de modo que AX = Y . Exerc´ ıcio 2 Determine os valores dos parˆmetros a, b, c e d de modo que A = B, onde a A = 3 −1 c 5 e B = 2a − b a + 2b . 3c − d c − 3d

Exerc´ ıcio 3 Dadas as matrizes   a   X = 2 , Y = 1

−1 b 2

e

Determine os parˆmetros a e b tal que Y X = 0 e Y Z = 1. a Exerc´ ıcio 4 Determine os valores do parˆmetro a  x x  A = 1 x x 1

  3   Z = 2 . 1

tenha determinante diferente de zero.

x de modo que a matriz A dada por:  1  x x

Exerc´ ıcio 5 Sejam A uma matriz de ordem 3 × 3, X uma matriz de ordem 3 × 1 e Y uma matriz de ordem 3 × 1 dada por:   2   Y = 3 . 5 Sabendo que o sistema linear AX = Y possui uma solu¸˜o X dada por: ca   0   X = 1 , 0

determine a segunda coluna da matriz A.

Exerc´ ıcio 6 Determine a solu¸˜o do sistema linear triangular superior ca   6x + 2y + 3z + t = 16    4y + z + 2t = 15  5z + t = 8    4t = 12 Nesse caso dizemos que o sistema linear est´ na forma escalonada. a Exerc´ ıcio 7 Determine a solu¸˜o do sistema linear triangular inferior ca  = 4  4x    x + 5y = 11  2x + y + 4z = 8    x + 2y + 3z + 6t = 26 ıcio 8 Determine os valores do n´mero u Exerc´  a  A = 1 0

seja invert´ ıvel.

real a de modo que a matriz A dada por:  1 0  a 1 1 a de modo que o sistema linear = 0 = 0 = 0

possua somente a solu¸˜o trivial, isto ´, x = y = z = 0. ca e Exerc´ ıcio 10 Determine as solu¸˜es do sistema de equa¸˜es alg´bricas co co e   x2 + y 2 = 1 e fa¸a uma interpreta¸˜o geom´trica. c ca e  2x + y = 2

Exerc´ ıcio 9 Determine os valores do n´mero real a u   ax + y    x + ay + z     y + az

Exerc´ ıcio 11 Determine a solu¸˜o do sistema linear ca   2x + y = 7 e fa¸a uma interpreta¸˜o