Lista De Exerc Cios Binomial Profa Flainer

FEI
A DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL E SUA APLICAÇÃO – EXERCÍCIOS

n
P ( k ) =   p k q n − k
k

Fórmula:

⇒ P(k ) =

n!
. p k .q n − k
( n − k )! k!

Nesta fórmula: n = número de provas ou tentativas k = número de ocorrências (sucessos) em n provas ou tentativas p = probabilidade de o evento OCORRER (sucesso) em qualquer prova (quando estiver em porcentagem, p deverá ser expresso em decimais ou em fração) q = probabilidade do evento NÃO OCORRER (fracasso) em qualquer prova (q = 1 – p)
EXEMPLOS
1) Uma empresa automobilística deseja analisar o funcionamento de uma válvula de motor. O gerente de produção obteve a informação de que essa válvula tem a probabilidade de 40% de chance de funcionar por mais de 800 horas. O gerente resolve testar um lote de 10 válvulas. Qual a probabilidade de que exatamente 4 válvulas funcionem por mais de 800 horas?
Resolução:
n = 10 (número total de válvulas) k = 4 (número para o qual queremos encontrar a probabilidade) p = 40% / 100 = 0,4 (ocorrer ou sucesso) q = 60% / 100 = 0,6 (ou q = 1 – 0,4, não ocorrer ou fracasso)

P(k ) =
2)

n!
. p k .q n − k
(n − k )!k!

P (k ) =

10!
10.9.8.7.6!
.0,4 4.0,610 − 4 =
.0,0256.0,0467 = 0,2508
6!.4.3.2.1
(10 − 4)!.4!

Dois times jogam entre si 6 vezes. A probabilidade do time A vencer é de 1/3. Encontre a probabilidade do time A ganhar 4 jogos. OBS.: a probabilidade do time A vencer é p =

q =1− p = 1−

1 2
= . Como n = 6 e k = 4, substituindo na fórmula, temos:
3 3
4

P ( k = 4) =

1 então a probabilidade do time A não vencer é
3

6!
1  2
.  . 
(6 − 4)!4!  3   3 

6− 4

2

=

6.5.4! 1  2 
6.5 1 4 30 1 4 120
. .  =
. . = . . =
= 0,0823.100 = 8,23%
2!.4! 81  3 
2.1 81 9 2 81 9 1458

EXERCÍCIOS
1)

Em uma empresa, trabalham 15 secretárias. Qual a probabilidade de 3 dessas secretárias serem canhotas, sabendo-se que
10% das pessoas da empresa são canhotas? Resp: 12,85%

2)

Em um escritório de advocacia, foi proposta uma estratégia para saber quantos estagiários poderiam adquirir LER