Lista de Ex

´
089109 - Calculo 1
Primeira lista de exerc´ ıcios Prof. Marcelo Jos´ Dias Nascimento e 19 de mar¸o de 2014 c 1. Em cada um dos ´ ıtens abaixo, determine o dom´ ınio da fun¸˜o dada. ca 2x x+1 (a) g(x) = 2
(b) g(x) = 2 x +1 x + 2x x−1 3
(d) g(x) = x2 − x
(c) g(x) = x+1 √ x 6 x − 3
(e) g(x) =
(f) g(x) = √
3
x+2 x−1 √
√
√
(h) y = 1 − x
(g) y = x − 1 + 3 − x
√
√
√
(i) y = x − 5 − 2x
(j) y = x − x.
2. Considere a fun¸˜o f dada por f (x) = x2 + 4x + 5. ca (a) Determine o dom´ ınio e a imagem de f .
(b) Mostre que f (x) = (x + 2)2 + 1.
(c) Esboce o gr´fico de f . a (d) Qual o menor valor de f (x)? Em que x este menor valor ´ atingido? e Definicao: Dados dois pontos A = (x0 , y0 ) e B = (x1 , y1 ) em R2 , definimos a distˆncia entre A
¸˜
a e B como d =

(x1 − x0 )2 + (y1 − y0 )2 .

3. No caso em que d ´ a distˆncia entre (0, 0) e (x, y), onde (x, y) um ponto do gr´fico de f (x) = e a a 1
,
x

expresse d em fun¸˜o de x. ca 4. Suponha que (x, y) seja um ponto do plano cuja soma das distˆncias a (−1, 0) e (1, 0) ´ igual a 4. a e
(a) Verifique que
(b) Supondo y

x2 y 2
+
= 1.
4
3
0, expresse y em fun¸˜o de x e esboce o gr´fico da fun¸˜o obtida. ca a ca 5. Na fabrica¸˜o de uma caixa, de forma cil´ ca ındrica, e volume 1(m3 ), utilizam-se, nas laterais e no fundo, um material que custa $1.000 o metro quadrado e na tampa um outro que custa $2.000 o metro quadrado. Expresse o custo C do material utilizado, em fun¸˜o do raio r da base. ca 6. Expresse a ´rea de um triˆngulo equil´tero em fun¸˜o do lado l. a a a ca
7. Um retˆngulo est´ inscrito numa circunferˆncia de raio r dado. Expresse a ´rea do retˆngulo em a a e a a fun¸˜o de um de seus lados. ca 8. Determine os dom´ ınios e esboce os gr´ficos de f + g e a g
.
f
1
(b) f (x) = x e g(x) = √ x (a) f (x) = x e g(x) = x2 − 1
√
(c) f (x) = 1 e g(x) = x − 1
(e) f (x) =

1, se x ∈ Q
−1, se x ∈ Q
/

(d) f (x) = 1