Lista de estatística multivariada

Lista de Exercícios
Estatística Multivariada 1

1) Seja: X= 103.75 e S= 0.6667-0.3333-0.33332.9167. a) Região 95% de confiança para o verdadeiro vetor de médias populacional de forma algébrica: T2 | FT | 785.05538 | 6.0952106 |

Considerando as hipóteses H0: μ= μ0H1: μ ≠ μ0, onde μ0=92, ao analisar o valor da estatística teste T² e o valor tabelado de F, temos que T² > F, sendo assim, rejeitamos H0. Isso que dizer que a um nível 5% de confiança não podemos afirmar que o vetor de médias X=103.75 pode ser considerado igual a μ0=92.

b) Intervalos de Confiança Simultâneos para o vetor de médias utilizando T². Intervalos T² Multivariado | IC11T2 | IC12T2 | 9.8685 | 10.1315 | IC21T2 | IC22T2 | 3.4749534 | 4.0250466 |

Ao observar os Intervalos de Confiança multivariado T², temos que para ambas as variáveis X1 e X2 o valor zero não pertence ao intervalo. Sendo assim, podemos afirmar que as duas variáveis são significativas, ou seja, diferentes de zero.

c) Intervalos de Confiança usando a t univariada e a correção de Bonferroni. Compare os resultados obtidos em b. Intervalos T Univariado | IC11T | IC12T | 9.8950623 | 10.104938 | IC21T | IC22T | 3.5305114 | 3.9694886 | Intervalos Bonferroni | B11 | B12 | 9.8798415 | 10.120159 | B21 | B22 | 3.4986753 | 4.0013247 |

Ao observar os Intervalos de Confiança para t univariado e para a correção de Bonferroni, como já esperado, temos que o valor zero continua não pertencendo aos intervalos, ou seja, as variáveis continuam sendo significativas.
Agora, ao considerar a precisão desses intervalos, temos que o mais preciso é o de t univariado, entretanto, ao considerar o nível de significância α conjuntamente este Intervalo de Confiança passa a não ter sentido, sendo assim, apenas os IC de T² e de Bonferroni são passiveis de comparação. Desta forma, como a amplitude de Bonferroni é menor que a do IC T² multivariado, considera-se o primeiro como mais preciso.