Lista de Algoritmos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESP´
IRITO SANTO
´
CENTRO UNIVERSITARIO NORTE DO ESPIRITO SANTO

Departamento de Matem´ticas Aplicada a 1a Lista de Exerc´ ıcios de Algoritmos Num´ricos e Quest˜o 1 Converta os seguintes n´meros decimais para base bin´ria: a u a (a) x1 = 47

(b) x2 = 93

(c) x3 = 26, 35

(d) x4 = 0, 1217

Quest˜o 2 Converta os seguintes n´meros bin´rios para base decimal: a u a (a) x1 = (110101)2 (b) x2 = (0, 1101)2 (c) x3 = (11100, 1101)2 (d) x4 = (0, 1111101)2
Quest˜o 3 Dado o sistema de aritm´tica de ponto flutuante F (2, 10, −15, 15), represente a e nele os seguintes n´meros: u (a) x1 = (47)10

(b) x2 = (93)10

(c) x3 = (2, 345)10

(d) x4 = (110101)2

Quest˜o 4 Considere um equipamento cujo sistema de aritm´tica de ponto flutuante ´ a e e F (2, 10, −15, 15). Para este sistema:
(a) Qual ´ menor positivo exatamente represent´vel? e a
(b) Qual ´ o pr´ximo positivo, depois do menor positivo exatamente represent´vel? e o a (c) Transforme o menor positivo e o pr´ximo para a base decimal. o (d) Verifique se existem n´meros reais entre o menor e o pr´ximo positivo. u o
(e) Qual ´ maior positivo exatamente represent´vel? e a
Quest˜o 5 Justifique que a fun¸˜o: a ca f (x) = cos

π(x + 1)
+ 0.148x − 0.9062,
8

possui uma raiz no intervalo (−1, 0) e outra no intervalo (0, 1).
Quest˜o 6 Determinar, usando o m´todo de Newton, a menor raiz positiva da equa¸˜o: a e ca 4 cos x − ex = 0, com erro inferior a 10−4 .
Quest˜o 7 Usando o m´todo de Newton, com precis˜o ε = 10−4 , determinar uma raiz a e a da equa¸˜o: ca 5x3 + x2 − 12x + 4 = 0.
Quest˜o 8 Determinar, pelo m´todo da secante, uma raiz de cada uma das equa¸˜es: a e co a) log x − cos x = 0,
b) e−x − log x = 0, com precis˜o ε = 10−2 . a Quest˜o 9 As ra´zes de f (x) = ln(x) − x + 2 podem ser determinadas usando o processo a ı iterativo na forma xi+1 = ϕ(xi ), i = 1, 2, . . . .
Considere os processos iterativos:
a) xi+1 =