Lista calc 1

2ª. Lista de exercícios
1) Calcule o limite : a) limx→0sen(3x)6x b) limx→0sen(4x)sen(6x) c) limx→1sen(x-1)x2+x-2 d) limx→0cos(x)-1sen(x)
e) limx→04+sen(x)-4-3sen(x)x f) l) limx→0(senx+4-2x - sen(x)4x )
g) limx→0 1-cos⁡(x)1+sen2x -cos⁡(x) h ) limx→-∞ 1-23xx7 i) limx→∓∞x-3x+75x-2 j) limx→0ln⁡(1+9x)x k) limx→3 lnx-ln⁡(3)x-3 l) limx→0 3x-1sen(x) m) limx→a ex-eax-a n) limx→a esen(x)-1sen(x)
2) verifique se f é contínua no ponto p indicado
a) f(x) =5x-1 se x ≥17x-3 se x<1 p=1 b)f(x) = x2+1 se x<23 se x=2 5x-5 se x>2 p =2
c) f(x) = x2-16x-4 se x≠48 se x=4 p=4
3) Qual o valor de k para que f seja contínua em p=0?
F(x)= sen(2x)3x se x≠0k se x=0

4) Utilizando a tabela de derivadas, calcule y’ e simplifique quando possível.
1) y= x3x 2) y=ln⁡(x)3x 3) y = 1-cos⁡(x)2x 4) y = 2x.x3ln⁡(x) 5) y=ex.sec⁡(x)3x 6) y= sen(x5)
7) y= sen5(x) 8) y = tag(x2+1) 9) y = (x2+x)3 10) y= ex2-5x 11) y = ln3(1-3x)
12) y = tag3(x)x2 13)y=3sen2(x) 14) y = ln x+x2+4 15) y= 11x-12 - 2x-1
16) y = x.x2+1 17) y=x5arctgx5 +sen(π) 18) y=x66(1-x2)3 19) y= x22lnx-x24+x(lnx-1) 20) y= 18.arcsenx6 + x236-x2
21) y= 8.lnx+x2+16 + x2x2+16 22) y=ex2.(senx+cosx) 23) y=x 5.55+x2
24) y=arcsen(x-1) + 2x-x2 25) y= 38t-sent.cost - 14cost.sen3 (t)
26) y = e-x(7cos(7x)+sem(7x)) 27)y = sec(θ).tag(θ) + ln(sec(θ) + tag(θ))
28) y=x+12-x5 29) cos2x+11-x 30) y = 13lnx2-2x+1x2+x+1
5) Determine a equação da reta tangente da reta normal ao gráfico de f no ponto de abscissa x0.
a) f(x) = 3x2-2x +1 x0 = 1 b) f(x) = 23 x3 -2x2 – 1 x0 = 2 c)f(x) = x.ex x0 = 0
d) f(x) = xx2+1 x0 = -1 e) f(x) = 1+ ln(x2+1) x0 =1 f) f(x) = x2-2x+1 x0=1.
6) Aplique a Regra de L’Hospital para calcular os seguintes limites:
a) limx→02xex-1 b) limx→+∝2 x4+6x2+4x-3-4x4+7x3+2x-5