Lista 10-Posições Relativas entre pontor, retas e planos no espaço

Curso de Geometria Analítica
Abrangência: Graduação em Engenharia e Matemática
Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis
Exercícios, Lista 10 - Posições Relativas entre Pontos, Retas e Planos no Espaço.

1. Determinar as equações de um plano que contem o ponto Q=( 1, –1, –20) e a reta dada pela intersecção dos planos π1: x –y + z –4 =0 e π2: 2x + y + 3z =0;
2. Determinar as equações da reta α: x+y+z+1=0.

r que contem a origem e é perpendicular ao plano

→
→
3. Dados os vetores u=(2, −1, 3) e v=(3, 3, 2), obter as equações de dois planos δ e γ, tais que:
→
δ contém uma reta de direção v e a Origem
i.
→ γ é ortogonal à direção do vetor u ii. iii. ambos os planos contem o ponto A=( 1, 1, -5).
4. Dados a reta r: (x,y,z) = (3, 1, −2) + t (−1 , 0, 3) e o plano π: 3x −2y + z − 2 = 0, determinar: a) Posição relativa; b) Ângulo de r e π; c) Distância entre r e π;
5. Dados o ponto A = ( 1, 2, 0 ), o plano α: 2 x+y –z+1= 0 e o plano β: x+3y+ 2z –4 =0, determinar a equação da reta s que contem o ponto A e tem a direção da reta r = α∩β .
6. Dados
i)
ii) iii) os planos α: 4 x + 2 y –5 z –1 = 0 e β: 3 x + 4 y + 4 z –2 = 0, determinar:
Sua posição relativa ;
O ângulo de sua Intersecção, se houver;
Um vetor da direção da reta r = α∩β, se houver.

7. Dados iv) v) vi) os planos α: 2 x + 3 y –6 z –1 = 0 e β: 3 x + 2 y + 2 z –2 = 0, determinar:
Sua posição relativa ;
O ângulo de sua Intersecção, se houver;
Um vetor da direção da reta r = α∩β, se houver.

8. Determinar a equação, na forma Simétrica, da reta r que contem o ponto A= (1 , 1 , 0 ) direção da reta s dada a seguir. x = 2 + t s: e a

y = –1 + 3 t z =

1

9. Determinar o ponto P’ = (x0, y0, z0 ), Simétrico ao ponto P = (3, 1, −2 ), em relação ao plano
2 x+y –z+1= 0.

Centro Universitário da FSA
Prof.: Anastassios H.K.