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5.6 – Flexão Pura Assimétrica (Flexão Obliqua) Na determinação das tensões normais despertadas na flexão pura (Q=0) de vigas cujo plano do carregamento não coincide com um eixo de simetria da seção, ou quando

Tomando momentos das forças normais elementares atuantes nos diversos pontos da seção, teremos:

Mz = ( σ dA y e My = ( σ dA z ..........(5.6.1)

Admitindo que a seção transversal permanece plana após girar em torno da linha neutra, concluiremos que as deformações ε das diversas fibras longitudinais da viga variarão linearmente com respeito às coordenadas y e z do ponto da seção correspondente. Considerando, em complemento, que o material trabalha elasticamente ao se deformar (tensões proporcionais às deformações), poderemos escrever: >>> σ = k0 + k1 y + k2 z , sendo ki constantes a determinar. Considerando que a flexão é pura e, portanto, N = 0, teremos que N = ( σ dA = 0 e, então k0 = 0, (já que os momentos estáticos em relação aos eixos baricêntricos são nulos) indicando que a linha neutra, também neste caso, contém o centróide da área da seção e que: σ = k1 y + k2 z ................................................ (5.6.2)

Levando em 5.6.1 obtemos: Mz = ( (k1 y2 + k2 zy) dA e Mz = ( (k1 yz + k2 z2) dA , ou

Mz = k1 ( y2 dA + k2 ( zy dA e Mz = k1 ( yz dA + k2 ( z2 dA .

Considerando que: ( y2 dA = Iz ; ( z2 dA = Iy ; ( yz dA = Pyz *

* - Pyz - Produto de Inércia da área da seção em relação ao par de eixos yz.

Finalmente teremos: Mz = k1 Iz + k2 Pyz ................................... (5.6.3). My = k1 Pyz + k2 Iy

Conhecido o carregamento e determinado o