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Cálculo Diferencial.
Função
Uma função de um conjunto A em conjunto B, indicada por f: A→B é uma associação de elementos de A com elementos de B de modo que cada elemento de A esteja associado a um e apenas um elemento de B.
Indicamos a associação por f: x↦y que lemos f associa x a y, f transforma x em y, x é levado em y por f ou y é o correspondente de x por f. x é chamado variável independente e y variável dependente.
O conjunto A é chamado de Domínio da função f, indicado por D(f), e B de Contra Domínio.
Para um elemento x do domínio indicamos por f(x) o seu correspondente no contra domínio que é chamado valor da função f no ponto x ou imagem de x por f.
O conjunto de todos os valores assumidos pela função f é chamado imagem de f e indicado por Im(f). Indicamos o conjunto imagem por Imf=y∈B | y=fx para algum x∈A.
Ilustramos o conceito de função por uma figura como indicado abaixo chamada Diagrama a1 a2 a3 a4 a5

b1 b2 b3 b4

A B

f

As setas indicam as associações: a1 está associado a b1, a2 a b2, a3 e a4 a b3 e a5 a b4.
Veja que dois elementos distintos do conjunto A podem ter o mesmo correspondente no conjunto B, mas dois elementos distintos de B não podem ser correspondentes de um único elemento de A ou, em outras palavras, um elemento de A não pode ser ou estar associado a dois ou mais elementos de B.
Aqui vamos trabalhar com funções reais de uma ou