Kirchhoff1 Nm

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No circuito abaixo determinar as correntes nos ramos, seus verdadeiros sentidos e quais elementos são geradores e receptores.

Dados do problema
Resistores:

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Geradores e Receptores:
R 1 = 0,5 Ω;
R 2 = 0,5 Ω;
R 3 = 1 Ω;
R 4 = 0,5 Ω;
R 5 = 0,5 Ω;
R 6 = 3 Ω;
R 7 = 1 Ω.

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E 1 = 20 V;
E 2 = 20 V;
E 3 = 6 V.

Solução
Em primeiro lugar a cada ramo do circuito atribuímos, aleatoriamente, um sentido de corrente. No ramo EFAB temos a corrente i 1 no sentido horário, no ramo BE a corrente i 2 de B para E e no ramo EDCB a corrente i 3 no sentido anti-horário. Em segundo lugar para cada malha do circuito atribuímos um sentido, também aleatório, para se percorrer a malha. Malha α
(ABEFA) sentido horário e malha β (BCDEB) também sentido horário. Vemos todos estes elementos na figura 1.

figura 1

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Aplicando a Lei dos Nós
As correntes i 1 e i 3 chegam no nó B e a corrente i 2 sai dele i 2 = i 1 i 3

1

(I)

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Aplicando a Lei das Malhas
Para a malha α a partir do ponto A no sentindo escolhido, esquecendo a malha β,
(figura 2), temos

figura 2

R 2 i 1R 4 i 2E 2 R 5 i 2R 3 i 1 R 1 i 1 −E 1 = 0

substituindo os valores do problema, temos
0,5 i 1 0,5 i 2200,5 i 2 1 i 10,5 i 1 −20 = 0
2 i 1 i 2 = 0

(II)

Para a malha β a partir do ponto B no sentindo escolhido, esquecendo a malha α,
(figura 3), temos

figura 3

−R 6 i 3 E 3 −R 7 i 3 −R 5 i 2 −E 2−R 4 i 2 = 0

substituindo os valores
−3 i 3 6−1 i 3 −0,5 i 2−20−0,5 i 2 = 0
−i 2− 4i 3 −14 = 0
−i 2− 4 i 3 = 14

(III)

As equações (I), (II) e (III) formam um sistema de três equações a três incógnitas (i 1, i 2 e i 3)

∣

i 2 = i 1 i 3
2 i 1 i 2 = 0
−i 2− 4 i 3 = 14
2

www.fisicaexe.com.br isolando o valor de i 1 na segunda equação, temos i1=− i2
2

(IV)

isolando o valor de i 2 na terceira equação, temos i3= −14−i 2
4

(V)

substituindo as expressões (IV) e (V) na primeira equação, obtemos i 2  −14−i 2 

2
4
i 2  −14−i 2 
−i 2− 
=0
2
4
i2=−

o