JUROS COMPOSTOS

Programação Econômico Financeira
(EPS 5211)
Matemática Financeira
Prof. Mariley C. Esser [e-mail] Elaborado Prof. Vitor e Prof. Artur
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Conceito Juros Compostos
• O capital inicial (principal) pode crescer, como já sabemos, devido aos juros, segundo duas modalidades a saber:
• Juros simples - ao longo do tempo, somente o principal rende juros.
• Juros compostos - após cada período, os juros são incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Também conhecido como "juros sobre juros". Conceito Juros Compostos
Fórmula para o cálculo de Juros compostos
• Considere o capital inicial (principal P) $1000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês:
• Após o 1º mês, teremos: F1 = 1000 x 1,1 = 1100 = 1000(1 + 0,1)
Após o 2º mês, teremos: F2 = 1100 x 1,1 = 1210 = 1000(1 + 0,1)2
Após o 3º mês, teremos: F3 = 1210 x 1,1 = 1331 = 1000(1 + 0,1)3

Conceito Juros Compostos
• Após o nº (enésimo) mês, sendo F o montante, teremos evidentemente:
• F = 1000(1 + 0,1)n
• De uma forma genérica, teremos para um principal P, aplicado a uma taxa de juros compostos i durante o período n :
FV = PV (1 + i)n
• onde FV = montante, PV = principal, i = taxa de juros e n = número de períodos que o principal
PV (capital inicial) foi aplicado.

Conceito Juros Compostos
• O período de tempo n e a taxa de juros i devem estar sempre na mesma unidade de tempo

Capitalização de Juros Compostos
FV=PV(1+i) n
Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal

+ 10%

+ 10%

$1.000*1,1

PV=(1.000) n= 2 anos i= 10% a.a.
FV=?

$1.100*1,1

0

1

($1.000)

$1.100
Atenção! Nunca multiplicar ou dividir taxa de juros compostos.

2
$1.210

Capitalização de Juros Compostos
Qual é o valor futuro de um capital de $1.000,00 aplicado a uma taxa de 12% a.a. ao longo de 4 anos ?

x 1,12

0

($1.000)

x