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assintota oblíqua

Uma reta de equação y = mx + b, sendo m e b números reais, é uma assintota oblíqua (também usualmente designada por assintota não vertical) do gráfico de uma função real de variável real se o gráfico desta função se aproximar cada vez mais, e tanto quanto se queira, da reta de equação y = mx + b, desde que se tomem valores de x suficientemente grandes. Por outras palavras, a reta de equação y = mx + b, com m e b números reais, é assintota não vertical do gráfico de se e só se for verificada pelo menos uma das condições: ou .

Nota:
- Se o valor de , o gráfico de está acima da assintota y = mx + b;
- Se o valor de , o gráfico de está abaixo da assintota y = mx + b;
Caso a reta de equação y = mx + b seja assintota não vertical do gráfico de , podemos determinar o valor de m, número real, fazendo ou , sendo que, se os referidos limites existirem, forem finitos e distintos, o gráfico de poderá ter duas assintotas oblíquas distintas, dependendo então da existência ou não de um ou dois valores finitos para b. E, no caso de existir um ou até dois valores finitos de b, podemos determinar esse ou esses valores, fazendo ou .
Nota: No caso de ser m = 0, a equação da assintota do gráfico de tomará a forma y = b, passando a ser então uma assintota horizontal do gráfico de , pelo que podemos afirmar que as assintotas horizontais estão incluídas nas assintotas oblíquas como casos particulares destas (em que m = 0).
Assíntotas oblíquas
A noção de assíntota permitiu obter informações a respeito do comportamento qualitativo de uma função longe da origem, em direções paralelas aos eixos de coordenadas: ou horizontal, ou vertical.
Veremos nesta seção que existem funções cujo gráco, longe da origem, se aproxima de uma reta que não é nem vertical, nem horizontal, mas oblíqua, isto é de inclinação nita e não nula. Comecemos com um exemplo.
Exemplo 5.50. Considere a função É claro que esta função possui a reta x = 0 como assíntota vertical, já que

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