Introdução a engenharia civil

Álgebra Linear
Richard Ribeiro Pinheiro
1º Período de Engenharia Civil

1- Ū=B-A (-2,6,3)=(X,Y,Z)-(-2,6,3) -(X,Y,Z)=-(-2,6,3)-(-2,6,3)-(X,Y,Z)=(2,-6,-3)+(2,-6,-3) -(X,Y,Z)=(4,-12,-6)(-1)(X,Y,Z)=(-4,12,6)B=(-4,12,6)

2- A e B estão completas.
C-Errado. Pois quando somamos dois vetores conserva-se a direção e o sentido.
D- Errado. O vetor resultante é complanar pois permanece no mesmo plano dos outros dois vetores.

3- 1*(-2)+2,5*y+1,75(3,5)=0 -2+2,5y-6,125=0 2,5y=8,125 Y=3,25

4- x²=7800²+3600²-2*7800*3600*cos123° X=73800000+30586921,21 X= 10217 metros Aproximadamente

5-
G(0,0,3) D-G(2,0,0) T=(D-G)+(B-D)+(E-B)
D(0,4,-3) B-D(0,4-3) T=(2,0,0)+(0,4,-3)+(0,0,3)
B(2,3,0) E-B(0,0,3) T=(2,4,0)
E(2,4,3)

|2x+0y+0z=2 x=x=1 S{(1,1,1)}
|0x+4y+0z=4  y=y=1
|0x-3y+3z=0  3*1+3z=0  3z=3z=z=1

6- U-V2=U2+V2-2U.V.COS θU-V=RAIZ(U2+V2-2UVCOS(150) U-V=RAIZ(V12+V22+V12+V22-2V1+V2V1+V2*0,69 COMBINAÇÃO LINEAR DO U-V=(u,i-v*i)+(V2*J-V*J) U-V=U1*V1-U2*V2U-V=U1*V1+[-V2(-V2)] NORMA DO VETOR DIFERENÇA.

7- VETOR O NULO

8-
9-
(D-A)
(E-D)

10- A) 2*(1,2,0)-(2,1,-1)+4*(0,2,3) (2,4,0)-(2,1,-1)+(0,8,12) (0,3,1)+(0,8,12) (0,11,13)

B) 3{(1,2,0)+(2,1,-1)}-2{2(2,1,-1)-(0,2,3)} 3(3,3,-1)-2{(4,2,-2)-(0,2,3)} (9,9,-3)-2(4,0,-5) (9,9,-3)-(8,0,10) (1,9,7)

11- vetor AB=B-A V=(1, 3, 2) -(0, -2, 3). V=(1,-5,-1)

12- |m-p=0 m=-1 |2m+n+3p=0 n=5 |3n+p=14p=-1

2(-1)+n+3(-1)=0 -2+n-3=0 N=5

13- w = u-v W=(1,2,0)-(3,0,3)