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Propriedades da série de Fourier em sinais de tempo discreto - Deslocamento de tempo
Em matemática, a transformada de Fourier de tempo discreto (DTFT) é uma transformada integral estreitamente relacionada com a transformada de Fourier e com a transformada Z. A DTFT difere da transformada de Fourier ao aplicar-se a funções cuja variável independente é discreta (descontínua), e não contínua, como é o caso da transformada de Fourier. A DTFT não deve ser confundida com a transformada discreta de Fourier (DFT), que pode ser considerada como um seu caso especial, que aparece numa situação muito comum: quando a função original é periódica.
Funções discretas são sequências de valores, que aparecem quando se amostra uma função contínua em intervalos definidos. Assim, a DTFT encontra muitas aplicações em áreas como cálculo numérico e controle digital.
A função transformada é sempre periódica. Uma vez que um período da função já exibe toda a informação contida na função, pode-se dizer que a DTFT é uma representação da função original em um domínio da frequência finito. A DTFT é dual, no sentido de Pontryagin, à série de Fourier, que faz a transformação inversa, ou seja, produz uma representação de uma função periódica no tempo em um domínio discreto de frequências .

Propriedades da série de Fourier em sinais de tempo contínuo - Deslocamento de tempo

Seja A(t) um sinal dado em função do tempo.
Deslocar o sinal em um valor de tempo significa analisar o seguinte sinal resultante:

Se os coeficientes da série de Fourier do sinal A(t) são dados por:

Então os coeficientes da série do sinal serão dados por:

Como é possível notar pela fórmula acima, embora tenhamos deslocado o sinal, seu período continua sendo T.

O que faz sentido. Veja 'deslocamento' como um deslocamento físico mesmo. É como se você pegasse o sinal da função e simplesmente colocasse ele em outro local do plano cartesiano.
Vendo assim, é fácil ver a razão do período continuar sendo