HIDRODIN MICA 04 07 1

HIDRODINÂMICA

EQUAÇÕES DE BERNOULLI
E TORRICELLI

EQUAÇÃO DE BERNOULLI
• Equação da energia (potencial e cinética) aplicada ao escoamento;
• O Escoamento ocorre:
1) em regime permanente as propriedades da seção do escoamento não se alteram com o decorrer do tempo;
2) Incompressível (ρ→constante);
3) fluido ideal( a viscosidade nula, ou aquele que não apresenta dissipação de energia ao longo do escoamento); 4)distribuição uniforme das propriedades nas seções não coincidem;
5)sem presença de máquina hidráulica, ou seja, sem a presença de um dispositivo que forneça, ou retira energia do fluido; e
6)sem troca de calor.

Condições ideais de escoamento

• A figura mostra o escoamento de um fluido ideal de densidade d (kg/m³) num local de módulo da aceleração gravidade (10m/s²), em relação aos níveis h1 e h2 .
• A diferença entre as pressões p1 e p2
(Pa ou N/m²), nas secções A e B, associa-se as velocidades de escoamento v1 e v2 (m/s²)no intervalo de tempo Δt observado.

A construção da equação
• O trabalho realizado pela força de pressão é igual a soma das variações da energias cinética e potencial. A diferença de pressão entre dois níveis de um fluido em movimento é responsável pela variação da sua energia cinética e potencial. • p1+ dgh1+dv²1 = p2+ dgh2+dv²2
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• Lei de Stevin/Energia potencial:
Δp= p1 - p2 e Δp = dgΔh
• Energia cinética: Ec = 1/2 mv²

Aplicações
1) Se o fluido estiver em repouso, v 1 = v2 =
0, essa expressão assume a forma: p1 – p2 = dg(h2 – h1) ⇒Δp = dgΔh
2)Se as alturas forrem iguais h 1= h2, p1+dv²1 = p2 +dv²2
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A v p

A v p

Tubo de Venturi

Efeito de Magnus
• A bola desvia a trajetória no local de maior pressão onde tem menor velocidade.

Equação de Torricelli
• Calcula a velocidade de escoamento do fluido através do pequeno orifício.

• pa=pb= patm esses pontos estão em contato direto com a atmosfera.
• O nível do líquido desce lentamente pois a abertura é muito pequena: v a =0.
• Isolando-se b e fazendo h = h a - hb
teremos