Guia de Modelagem - Cálculo 3

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
E MODELOS MATEMÁTICOS

MODELAGEM MATEMÁTICA
Dado um problema não Matemático
1ª. Etapa: EXPERIMENTAÇÃO – obtenção de dados experimentais ou empíricos que ajudam na validação do problema, na modificação do modelo e na decisão de sua validade.
2ª. Etapa: - ABSTRAÇÃO - Processo de seleção das variáveis essenciais e formulação do problema em linguagem natural ou da situação real MODELAGEM MATEMÁTICA
3ª. Etapa: MONTAGEM DO MODELO
MATEMÁTICO - formulação na linguagem da
Matemática do problema formulado em linguagem natural.
4ª. Etapa: RESOLUÇÃO – O estudo do modelo
Matemático depende do mesmo estar inserido em alguma Teoria Matemática e o seu tratamento depende da complexidade. Quando o tratamento se torna de difícil trato por falta de argumentos conhecidos ou por falta de métodos de processos numéricos, o modelo deve ser modificado MODELAGEM MATEMÁTICA
• 5ª. Etapa: Comparação entre a solução obtida via resolução do modelo matemático e os dados reais. É um processo de decisão de aceitação ou não do modelo inicial.
• 6ª. Etapa: Caso a solução do modelo inicial não seja aceito, deve-se modificar as variáveis, ou a lei de formação Matemática do modelo, e inicia-se o processo novamente.

MODELAGEM MATEMÁTICA
• 7ª. Etapa: APLICAÇÃO
Com a aceitação da solução encontrada no modelo Matemático, a etapa final é adequar a solução Matemática ao modelo original, interpretando a solução na linguagem natural.

APLICAÇÕES DAS EDO’s de 1a. ORDEM
1.

DESINTEGRAÇÃO DE UMA SUBSTÂNCIA RADIOATIVA
Em experiências empíricas observou-se que a desintegração (variação) de uma substância radioativa , por unidade de tempo, é sempre proporcional à quantidade Q(t) presente da substância, em cada instante t. Conhecida a Quantidade presente em algum instante de tempo (condição inicial)
Modelo Matemático: dQ/dt = k Q(t)
Q(t0)

=

(k0.

Crescimento populacional
• Esse modelo mostrou-se razoavelmente preciso na