GRACILIANA N O ADCIONE MINHA CONTA NO COMPARTILHAMENTO N O PEDI PARA ENTRA NESSA PORRA
992 palavras
4 páginas
Curso de Tecnologia em Sistemas de Computação Disciplina Fundamentos de
Algoritmos para Computaç ao Professoras: Susana Makler e Sulamita Klein AP2
̃
Primeiro Semestre de 2014
Nome Assinatura
Observaç oes:
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1. Prova sem consulta e sem uso de máquina de calcular. Se necessário deixe o resultado indicado, como um produto ou quociente ou potência de números inteiros ou fatoriais. 2. Resultado sem indicaç ao de como foi obtido, n ao será considerado.
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̃
3. Use caneta para preencher o seu nome e assinar nas folhas de quest oes
̃
e nas folhas de respostas.
4. Você pode usar lápis para responder as quest oes.
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5. Ao final da prova devolva as folhas de quest oes e as de respostas.
̃
6. Todas as respostas devem ser transcritas nas folhas de respostas. As respostas nas folhas de quest oes n ao ser ao corrigidas.
̃
̃
̃
1
Quest oes:
̃
1. (1.0) Use (justificando) o Teorema das Linhas para calcular a seguinte soma: C0
50
+ C1
50
+ C2
50
+ ∙∙∙ + C48 50
Resposta: O Teorema das Linhas nos diz que: C0 n
+C1 n
+...+Cn n
C0
= 2n. Da ́ ı, temos que:
50
+ C1
50
+ C2
50
+ ∙∙∙ + C48 50
+ C49 50
+ C50 50
= 250. Assim, C0
50
+ C1
50
+ C2
50
+ ∙∙∙ + C48 50
= 250 C49 50
C50 50
. Como C49 50
= 49!1!
50!
= 50 e C50 50
= 50!0!
50!
= 1 temos que:
C0
50
+ C1
50
+ C2
50
+ ∙∙∙ + C48 50
= 250 51
.
2. (1.5) Calcule o coeficiente de x21 no desenvolvimento do binômio de
Newton de:
(
x4 2
5x3)28
Justifique a resposta.
Resposta: A fórmula para o termo geral do desenvolvimento do Binômio de Newton de
(a + b)né dada por: T k+1 = 0,1,∙∙∙,n. Neste caso temos n = 28, a = 2 x4 = Ck
2x−4 n
an−k bk, para k = e b = 5x3.
T
k+1
= = Ck 28
(2x−4)28−k (5x3)k = Ck
Ck 28
28 (2)28−kx−112+4k(1)k(5)kx3k (2)28−k(1)k(5)kx−112+7k
Como queremos o coeficiente de x21, temos:
112 + 7k = 21
Logo, k = 19. Portanto, T
20 = x21é 9!19!
28!
29519.
9!19!
28!