Gestão ambiental

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CFM - CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CURSO: MATEMÁTICA – LICENCIATURA DISCIPLINA: MTM 7105 – ÁLGEBRA LINEAR I (PCC 18HS) PROFESSORA: MARIA INEZ ALUNOS: DJEISON MACHADO E JUCIARA GUIMARÃES CARVALHO

ADMINISTRAÇÃO DE FLORESTAS Um modelo matricial para gerenciar de forma sustentável uma floresta

1. Introdução Será apresentado um modelo matricial para administrar uma floresta cujas árvores são agrupadas em classes de acordo com sua altura. Calcularemos o rendimento sustentável ótimo de um corte periódico de árvores de diferentes classes com diferentes valores econômicos. Esse problema tem como pré requisito as operações com matrizes.

2. Objetivo Queremos encontrar um corte sustentável para o qual o valor econômico total de todas as árvores removidas é o maior possível. Isto determina o rendimento sustentável ótimo da floresta e é o maior rendimento que pode ser obtido continuamente sem dizimar a floresta.

3. Administração de Florestas

3.1 Modelo Suponhamos que um plantador tenha uma floresta de pinheiros que são vendidas ano após ano como árvores de Natal. A cada dezembro o plantador corta alguns dos primeiros pinheiros para vender. Para cada pinheiro cortado, é plantada uma muda em seu lugar. Deste modo, o número total de árvores na floresta é sempre o mesmo. (Neste modelo simplificado, desconsideraremos as árvores que morrem durante o ano e também vamos supor que cada muda plantada sobrevive e cresce até ser cortada). Árvores de diferentes tamanhos têm valores econômicos diferentes no mercado natalino. Suponha que há classes distintas de preços, correspondendo a certos intervalos de altura. A ) e sem valor econômico. A -ésima . primeira classe consiste de mudas com altura no intervalo [ classe consiste de árvores com altura maior do que ou igual a

Seja

(

) o número de árvores na -ésima classe que sobrevivem aos cortes.

Vamos chamar o vetor de não cortadas como X = [