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MODULO 1 - AULA 12

´
Aula 12 – Areas de Superf´ıcies Planas

Superf´ıcie de um pol´ıgono ´e a reuni˜ao do pol´ıgono com o seu interior.
A figura mostra uma superf´ıcie retangular.

´
Area
de uma superf´ıcie ´e um n´ umero real positivo a essa superf´ıcie. A ´area expressa a medida de uma superf´ıcie numa certa unidade. Vamos considerar como unidade a superf´ıcie de um quadrado de lado u.

Seja o retˆangulo de dimens˜ao 5u e 3u.

A ´area dessa superf´ıcie ´e igual a 15.
Superf´ıcies congruentes
As superf´ıcies de duas figuras congruentes s˜ao denominadas congruentes se tˆem a mesma a´rea.
Na figura, os triˆangulos s˜ao congruentes e da´ı, ´area T1 = ´area T2 .

Superf´ıcies equivalentes
Duas superf´ıcies s˜ao denominadas equivalentes se tˆem a mesma a´rea.
Assim, as superf´ıcies das figuras 1 e 2 s˜ao equivalentes.
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CEDERJ



 ´areafigura 1 = ´area



´areafigura 2 = ´area

T1

T1

+ a´rea
+ a´rea

T2

⇒ ´areafigura 1 = ´areafigura 2
T2

Vamos precisar de dois postulados para o estudo de ´areas de superf´ıcies planas. 1) Postulado da adi¸ c˜ ao de ´ areas Se a superf´ıcie de uma figura plana F ´e a reuni˜ao das superf´ıcies das figuras
F1 e F2 sem pontos interiores comuns, ent˜ao a´reaF = a´reaF1 + a´reaF2 .
Na figura, a superf´ıcie F ´e a reuni˜ao das superf´ıcies F1 e F2 .

2) Postulado da unidade de ´ areas A ´area da superf´ıcie de um quadrado ´e o quadrado da medida do lado.
Na figura, o quadrado de lado a tem ´area a2 .

Observa¸ c˜ oes:
1) Quando nos referirmos a` ´area de um quadrado, de um triˆangulo, etc., estamos nos referindo `a a´rea da respectiva superf´ıcie.
2) Em um retˆangulo, dois lados adjacentes constituem a base e a altura e s˜ao denominados dimens˜oes do retˆangulo.

CEDERJ

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MODULO 1 - AULA 12

´
Area
de um retˆ angulo Teorema 1: A ´area de um retˆangulo ´e o produto da base pela sua altura.
Prova:
Considere um retˆangulo de base a, altura b e ´area AR .

Vamos considerar os quadrados de lados a, b e a + b.

Temos pelos