Gabriela Cravo e Canela

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO - UFRRJ
Rio de Janeiro, 12 de Agosto de 2013.
Professora: Adriana Mariano, MSc.
Disciplina: Matemática I.
Terceira Lista de Exercícios de Matemática I

1. Determine em que intervalo(s) a concavidade da função é para cima e em que intervalo(s) a concavidade é para baixo. Determine também as coordenadas do ponto de inflexão da função: f (x) = x3 + 3x2 + 3x + 1
2. Um fabricante estima que, quando q milhares de unidades de uma certa mercadoria são produzidas por mês, o custo total é C(q) =

q2 + 4q + 200

milhares de reais e os q milhares de unidades podem ser vendidos por um preço unitário p(q) = 49 – q reais.
a) Qual é o nível de produção para o qual o lucro é máximo ?
3. Calcule a derivada segunda da função: y = x2 (3x + 1).
4. Calcule

de duas formas:

a) Por derivação implícita.
b) Derivando uma expressão explícita de y.
4.1 ) x3 – y2 = 5.
4.2 ) xy + 2y = 3.
5. Utilizando os conceitos de derivação implícita, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado:
a) x2 = y3 ; P (8,4)
b) xy2 – x2y = 6 ; P (2,-1)
6.

A produção de uma certa fábrica é Q = 0,08 x2 + 0,12 xy +0,03 y2 unidades por dia, onde x o número de homens-horas de mão de obra especializada e y o número de homens-horas de mão de obra não especializada. No momento são usados 80 homens-horas de mão de obra especializada e 200 homens-horas de mão de obra não especializada. Use os métodos do cálculo para estimar a variação de mão de obra não especializada necessária para compensar um aumento de 1 homem-hora da mão de obra especializada, evitando assim que a produção seja alterada.

Professora: Adriana Mariano, MSc.

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